Tema
Sea \(X=\{n \in \mathbb{N} : n \leq 100\}\). Definimos en P(X) la relacion R de la siguiente forma:
ARB sii el conjunto \(A\Delta B\) tiene a lo sumo 2 elementos.
a) Determinar si R es reflexiva, simetrica, transitiva o antisimetrica
b) Si A={1,2}, calcular la cantidad de conjuntos B e P(X) tales que ARB
Te recuerdo que es obligatorio usar \(\LaTeX\) para escribir expresiones matemáticas. Respecto del problema, que pensaste? en que te trabaste?
Quimey
Se que no es reflexiva y si es simetrica. Me trabe en antiaimetrica y transitiva. Tienen que tener la misma cantidad de elementos A y B? El punto dos no se como hacerlo, si no tienen la misma cantidad de elementos es largo para contar.
PD: No uso latex porque estoy con el celular, se me cago la computadora
La relación es reflexiva porque \(A\Delta A=\emptyset\), es simetrica pero no es antisimetrica ni transitiva. Tendrias que encontrar contraejemplos.
Para la parte de contar empezá razonando: ¿que le tiene que pasar a un conjunto B para estar relaciondado con A?
EDIT: No, no tienen necesariamente la misma cantidad de elementos.
Pide que tenga al menos 2 elementos en comun. Para ser reflexiva se tiene que relacionar con si mismo y si se relaciona con si mismo la dim simetrica es vacia, entonces no es reflexiva.
ehhh, en el enunciado escribiste "a lo sumo" eso significa menor o igual.