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[A Resolver] Recuperatorio Segundo Parcial [10/11/10]

13 respuestas 13330 visitas 2010-12-11

#1 KillSchrodingerCat 2010-12-11 16:22

1)\text{Hallar el menor n natural de manera que tenga 12 divisores positivos y se cumpla que}\(n:360)=8

Este venía encarándolo joya pero me olvide analizar una posibilidad para los divisores y mande el segundo menor 😳

2)\text{Resolver el siguiente sistema de congruencias:}

\begin{Bmatrix}6a\equiv 2^{117}(20)\\ 14a\equiv 3^{85}(15)\end{matrix}

Tranqui...

3)\text{Describir los z tales que la parte real de la cosa que voy a poner a continuacion sea negativa.}

\frac{(1+\sqrt{3}i)|z|z^{3}}{\bar{z}}

No entendi muy bien que era describir, pero saque algunas cosas con el argumento de z.

4)\text{Dado n natural, probar que la multiplicidad de 1 como raiz del polinomio que sigue abajo es 2. Encontrar la multiplicidad de 0.}

(x^{10}-2x^{9}+x^{8})^{n}+x^{n+3}-x^{n+2}-x^{n+1}+x^{n}

Aca derive y flashee algunas cosas. Llegué a lo de 1 pero lo de 0 no se si mande frutilla.

5)\text{Sean f y g 2 polinomios y}\ a\in\mathbb{Z}\ \text{Se sabe que f comparte una raiz con g. Encontar}\ a\ \text{y factorizar el polinomio f.}

f_{a}(x)=x^{4}-ax^{2}+9

g(x)=2x^{3}-5x^{2}+8x-3

En este busqué las raices de g y me fije para cuales quedaba un a entero. Después factorizé.

Firma

"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
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#2 eric1302 2010-12-11 17:18

para el cuarto 1º evalue toda la ecuacion en 1 me dio cero ok despues derive y probe que uno devuelta era raiz osea ahi se cumplia que era de multiplicidad 2 despues la segunda deivada daba condiciones sobre n de daba una caudratica y de ahi sacabas dos valores de n para los cuales eso era cero entonces era todos los n distintos de esos 2 para que 1 sea de multiplicidad 2 y de cero hice lo mismo pero si te dabas cuenta el ultimo termino era X a la n-1 X a la n-2 ...... X a la n-n entonces ahi te da algo elevado a la ceroy puse n aunqeu no sabia si era n-1

#3 KillSchrodingerCat 2010-12-11 17:22

Mas o menos lo mismo... Igual medio turbio. Vi uno parecido en un final 😄

#4 eric1302 2010-12-11 18:11

yo me olvide la calculadora y el 5 no lo podia hacer para sacar sus raices pero bue hice la mitad esperoque este bien. suerte

para el primero que formula usaste¿?

#5 kyokusanagi 2010-12-11 18:12

Buenas...

Para el $1)$ vimos que al parecer era ${2}^{5}\cdot7$

$$5)$$

$g $ me quedo como $g= 2(X - \frac{1}{2})({X}^{2} - 2X + 3)$ Como $\frac{1}{2}$ no me sirve divido a $f$ por $({X}^{2} - 2X + 3)$ y como el resto debe ser cero, me quedo $a = -2$ $$Luego $f = ({X}^{2} - 2X + 3)({X}^{2} + 2X + 3) = (X - (1 - i\sqrt{2}))(X - (1 + i\sqrt{2}))(X - (-1 - i\sqrt{2}))(X - (-1 + i\sqrt{2}))$

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#6 KillSchrodingerCat 2010-12-11 18:15

El 5 lo hice exactamente igual. El 3 me quedo parecido pero no lo mismo. Igual es muy choto el 3. Como que no sacás nada de info. Solo algo sobre el argumento...

#7 eric1302 2010-12-11 18:20

el 3 lo hice parecido pero xq pones sobre doce¿? de donde sacaste ese dato¿?

#8 KillSchrodingerCat 2010-12-11 18:31

$$3)$$

Sea $w=\frac{(1+\sqrt{3}i)|z|z^{3}}{\bar{z}}$

\frac{|z|}{\bar{z}}=\frac{z}{|z|}

Entonces me quedo:

w=\frac{(1+\sqrt{3}i)z^{4}}{|z|}

Y tomando argumento:

$Arg(w)=\frac{\pi}{3}+4Arg(z)$ (Y algún múltiplo entero de 2 Pi)

Sea $\alpha=Arg(z)$

Luego tenemos que $w=|w|(cos(\frac{\pi +12 \alpha}{3})+isen(\frac{\pi +12 \alpha}{3}))$

Queremos que $cos(\frac{\pi +12 \alpha}{3})<0$

\frac{\pi}{2}<\frac{\pi +12 \alpha}{3}< \frac{3}{2}\pi

de donde:

$\frac{\pi}{24}<\alpha<\frac{7}{24}\pi$

#9 kyokusanagi 2010-12-11 18:40

Borre el 3 😛 mezcle 2 resoluciones y me quedo eso ahi... pero la kill me parece que esta bien...

Para el 4 puede ser que la derivada segunda no se anula en 1?

#10 KillSchrodingerCat 2010-12-11 18:41

Claro, es la onda. Para que sea de multiplicidad 2. Eso hize yo, pero lo pifié con lo del 0 😢

#11 Quimey 2010-12-12 03:38

me parece que el 3 está mal, te comiste varias soluciones, tenes que acarrear el multiplo de 2pi...

Firma

Quimey

#12 martinlima 2010-12-12 22:03

Pareciera que el recuperatorio del 2do parcial fue un poco más dificil que lo que fue el 2do parcial no?

yo recuperé el 1ro y mas alla de que me haya ido bien o mal (que me lo dicen mañana), parecia que no era tan dificl.

#13 KillSchrodingerCat 2010-12-13 01:05

A mi me pareció que si... En el segundo parcial tenia 2 bien y un R porque me comi algo importante en el TCR. En este creo que tengo 2 bien seguro y despues arañando. No es que sea mucho más dificil, pero me parece un toque distinto. Me sorprendió eso de "caracterizar todos los z..." (el 3)

En general te dicen hallar todos los z tales que... Aca lo del $2k\pi$ lo omití porque era un dolor de huevos y quedaban como "2 incognitas" y me confundió.
El de la multiplicidad de las raices (el 4) es más onda de final. Que se yo... El 1 me confundi realmente por PELOT*DO. Me faltó analizar un caso de la factorización de los 12 divisores...

Que se yo...

Parece que hay problemas con Latex o el problema lo tengo yo....

#14 nico_valle 2010-12-18 21:11