Saludos.
Tema
[A Resolver] Segundo Parcial [29/07/03]
El 1 se encuentra en [A resolver] Polinomio con raiz multiple(feo) =P
Saludos!
El \(3)\) me me salio de esta manera
$$$Por ser $16 \perp 17$ nos queda la ecuacion $\begin{Bmatrix} {2}^{5n} \equiv 3n(16) \\ {2}^{5n} \equiv 3n(17) \end{matrix}$$
$$\textrm{Luego {2}^{5n} {\equiv}_{(16)} {32}^{n} \equiv 0 (16) \implies 3n \equiv 0(16) \implies 3n {\equiv}_{(16)} 33n {\equiv}_{(16)} n \equiv 0 (16)$}$$
$$\textrm{Usando lo anterior y que 17 \perp 2$ (y 17 es primo, nos habilita Fermat) tenemos ${2}^{5n} {\equiv}_{(17)} {2}^{5.16q} {\equiv}_{(17)} {({(2)}^{16})}^{5q} \equiv 1 (17)$}$$
$$$Entonces $3n \equiv 1 (17) \Longleftrightarrow 18n \equiv 6(17) \Longleftrightarrow n\equiv6(17)$$
\($Nos quedo el siguiente sistema de ecuaciones $n \equiv 0 (16)$ y $ n \equiv 6 (17) \Longleftrightarrow n \equiv 176 (272)\)
Saludos, atento a comentarios
El \(2)\)
como tiene como raiz una raiz cubica de 1, entonces tambien tendra a su conjugado, ya que nuestro polinomio posee coeficientes reales. Estas 2 raices nos dan un polinomio de grado 2... aplico division y me queda otro polinomio de grado 2 aplico la resolvente y la factorizacion en complejos me resulta
\(f = ( x - ( - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) )*( x - ( -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) ) * (x - (-1 + i))* (x - (-1 - i))\)
Saludos
observo algo en 2...
te piden la factorización en R, ¿cómo sería tal factorización?
otra cosa, siempre que escribas una factorización, tenés que asegurarte de que tus elementos (tus factores) sean irreducibles y esto lo tenés que escribir y justificar bien en el parcial.
Hola Ale, yo lo factorice completamente... seria f factorizado en C[X], en R[X] seria
multiplicando los factores que tengan i... y en Q[X] seria multiplicando los factores que tengan raices no racionales.
O sea... siempre hay que argumentar porque no puedo seguir factorizando... eso de que es irreducible en Q, R o C por cosas como el grado y demas?
Gracias por esas observaciones. Importantes a la hora del parcial
En \(\mathbb{R}[X]\) te quedan 2 cosas de grado 2 y que no tienen raices en R y en \(\mathbb{C}[X]\) te basta con decir que el grado de cada termino es 1...
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
Alguién me tira una onda del 4? (Sin latex XD)
Yo busqué el argumento de esa cosa para ver que onda:
Llame w a todo eso. Entonces llegué a que Arg(w) = (9n+1)(-Pi/4)+2kPi
Entonces lo que hize, fue igualar eso a un entero impar de Pi. Para que la parte imaginaria se muera, y la parte real me quedara negativa. Despejé 9n y me quedó:
9n=-8q+3
Luego tomando congruencia según el módulo 8:
9n cong **n mód 8 **
y
-8q+3 cong 3 mód 8
Luego
n cong 3 mód 8
Este es el resto posible...
Hay alguna otra manera de llegar?
Saludos...