Saludos
Tema
[A Resolver] Segundo Parcial [09/12/02]
Espero esten bien. Seguramente algo estoy haciendo mal porque no me creo que sean tan simples.
$$$3)$$$
Una consulta... Cuales son las propiedades que tendria que enunciar al resolver este ejercicio?
$$\textrm{ \begin{Bmatrix} 7a\equiv2(8) \\ 6a\equiv48(10) \end{matrix} \Longleftrightarrow \begin{Bmatrix} 7a\equiv2(8) \\ 6a\equiv48(2) \\ 6a\equiv48(5) \end{matrix} \Longleftrightarrow \begin{Bmatrix} a\equiv6(8) \\ a\equiv3(5) \end{matrix} \implies a\equiv38(40) $ }$$
$$$5)$$$
\(\textrm{ {a}^{14}\equiv{3}^{62}(13) $ como 13 no divide a 3 y 13 es primo entonces por Fermat $ {3}^{12}\equiv1(13) $}\)
$$\textrm{ Luego ({3}^{12})^{5}{3}^{2}\equiv9(13) $}$$
$$\textrm{ Entonces {3}^{62}\equiv9(13) $}$$
$$\textrm{ Como 13 no divide a $a$ $, sino daria resto 0, entonces por Fermat ${a}^{13}\equiv a(13) \implies {a}^{13}a{\equiv}_{(13)}{a}^{2}\equiv9(13) $}$$
$$\textrm{ por tabla vemos que {a}^{2}\equiv9(13) \Longleftrightarrow a\equiv10(13)$ o $ a\equiv3(13) $}$$
Este es asi tan simple? O soy demasiado nabo para darme cuenta?
Saludos. Espero algun comentario. Gracias.
Editado 1 vez.
El \(2)\) me salio de esta manera
\(\textrm{Llamamos Q(x) al divisor usando, Gauss y Ruffini resulta que Q(x)={( x - 2)}^{2}( x - 3)$}\)
$$$Entonces sabemos que $f(x)=q(x)s(x) + r(x)$$
$$$Usando los datos del enunciado...$$$
$$f(2)=q(2)s(2) + r(2) \implies f(2) = r(2) = 1$$
$$f(3)=q(3)s(3) + r(3) \implies f(3) = r(3) = 3$$
$${f}^'}(2)={q}^{'}(3)s(3) + q(3){s}^{'}(3) + {r}^{'}(3) \implies {f}^{'}(3) = {r}^{'}(3) = 3$$
$$$como $q(x)$ es de grado 3 entonces $r(x)$ debe ser de grado $<$ 3 suponemos $r(x) = a{x}^{2} + bx + c$ y ${r}^{'}(x)=2ax + b$$
$$$Evaluando $r(x)$ en los distintos valores obtenemos las siguientes ecuaciones$$$
$$\begin{Bmatrix} 1 = 4a + 2b + c \\ 3 = 9a + 3b + c \\ 2 = 4a + b\end{matrix}$$
\($Resolviendo nos queda $ r(x) = 2x - 3\)
Atento a comentarios... estudiando para 2 parcial
Editado 1 vez.
para resolver el 3 lo que tenes que enunciar, o mas bien, detallar es:
(notacion: lease "=" como congruente)
7a=2(8) ===>-a=2(8) ===pues 1 es coprimo con 8===> a=-2(8) ===> a=6(8)
6a=48(10)<===> 6a=48(2) ===>0=0(2)
6a=48(5) ===>a=3(5)
entonces queda a resolver el siguiente sistema:
a=6(8)
a=3(5)
y aca yo lo que hago es armar dos sistemas, donde uno esta igualado a 0 y en el otro el otro esta igualado a 0
y por TCR te queda a= 38(40)
asi estaria mas justificados los saltos que hiciste
el 5) te falto algo
esta bien, solo es suponer a coprimo con 13, pues 13 no puede dividir a "a"
entonces por fermat le bajas la potencia de a.
pero te quedan 2 posibles, en tu tabla de resto tenes 2 que dan 9, no uno.
el 3 esta bien pero le pifiaste a un signo
te queda R=2x-3
si evaluas con tu R no cumple lo que pide.
poniendo que w1 es primitiva, a las potencias impares genera todas las primitivas de G16,armas la sumatoria desde j=0 hasta 7 de w elevado a la (2i+1), acomodas eso, aplicas geometrica y te queda igual a 0.
aclaras que w1 a la 16 es 1, pues w1 es primitiva en G16, y que W1^2 no puede ser 1, pues es primitiva distintas de 1 o -1.
y el 6)
es facil, solo derivas al polinomio, evaluas en W, son 2 racies racionales que salen por gauss, verificas en la derivada segunda si alguna es raiz, si alguna es raiz entonces la descartas, porque pide w raiz doble.
luego, evaluas el polinomio original en el valor encontrado y verificas que es raiz, entonces, es raiz de F, de la derivada y no de la derivada segunda, entonces es raiz doble de F
el 1)
es jodido de escribir asi, asi que lo cuento, el truco es que
((z^2)-4)=(z-2)*(z+2)
entonces suponiendo Z distinto de -2 pasas dividiendo todo lo de la derecha, se simplifica y te queda algo
((z-2)/(1+i))^3 = 1, osea que lo de adentro puede ser 3 cosas, las raices cubicas de 1.
igualas a eso y sale todo en media carilla.
spero haber ayudado 😮
se viene el parcial encima ya, 4 dias xD
Bien, corregi lo que me pusiste... le pifie al teclear.
Luego para el 6 me quedo (si es que lo hiciste para constatar) que la unica solucion es w=-2.
Y en el 1, las soluciones me quedaron \(z = \lbrace -2, 3 + i, \frac{3 -\sqrt{3}}{2} + i(\frac{-1 + \sqrt{3}}{2}), \frac{3 + \sqrt{3}}{2} + i(\frac{-1 - \sqrt{3}}{2}) \rbrace\)
Ya tenemos el parcial encima
see, casi ya.+
lo tengo igual esta ya.
creeria que esta bien