Saludos.
Tema
[A Resolver] Segundo Parcial [06/12/2004]
Alguien sabe hacer el 3 de este parcial?
no llego a nada 😐
Creo que seria algo asi...
\($Tomando congruencia modulo 7 a los exponentes te queda ${({w}^{2} - {w}^{5} + w - \overline{w} - {\overline{w}}^{4} + {w}^{4})}^{3}\)
$$$Como $w \in {G}_{7}$ entonces ${w}^{5} = {w}^{7 - 2} = {w}^{7}{w}^{-2} = {w}^{-2} = {\overline{w}}^{2}$$
$$$Entonces reordenando nos queda ${ ( {w}^{2} - {\overline{w}}^{2} + w - \overline{w} + {w}^{4} - {\overline{w}}^{4})}^{3}$$
$$$Por la propiedad de que $z - \overline{z} = 2Im(z)$ nos que...$$
$${\left( 2iIm({w}^{2}) + 2iIm(w) + 2iIm({w}^{4}) \right)}^{3} = {2}^{3}{i}^{3}{\left( Im({w}^{2}) + Im(w) + Im({w}^{4}) \right)}^{3}$$
\($Y como ${\left( Im({w}^{2}) + Im(w) + Im({w}^{4}) \right)}^{3}$ es un numero real, elevado al cubo seguira siendo un numero real. Luego ${i}^{3} = -i$ sigue siendo imaginario $\)
Creo que es asi.. cualquier cosita bienvenidos los comentarios.
[edit] Gracias por sus comentarios!!!
Editado 2 veces.
Ojo, un complejo menos su conjugado te da 2i*Parte Imaginaria. La idea esta bien, te termina quedando un 2i de factor comun que al elevarlo al cubo, sigue quedandote imaginario. Mientras que adentro te quedan las partes imaginarias (que son numeros reales), como te quedan operaciones solo con reales adentro del cubo, te queda real, y al elevarlo al cubo, sigue siendo real.
ya se como resolverlo, no me doy cuenta si efectivamente esta bien asi como lo escribes, pero este ejercicio es muy facil
dos renglones sale,
que sea imaginario puro, significa que la parte real es igual a 0, si la parte real es igual a cero, signifiica que es numero es igual a el mismo pero conjugado multiplicado por -1.
solo conjugas, moves los de adentro y listo, practicamente no tocas la potencia, te va a quedar igual a lo que tenias al principio, el razonamiento es muy parecido si esta elevado a la n.
iwannarock: la opción tuya también es correcta, sólo hay que hacer algunas cuentas para que te quede el "-1" que decís
Para el 5):
Busque el MCD entre los dos polinomios y me quedo uno de grado 2. Busqué las raíces de ese polinomio. Por Gauss hallé 2 raíces más del primer polinomio y finalmente dividiéndolo por x-r con cada raíz r queda uno de grado 2.
Todo esto es un dolor de estómago por no nombrar otra parte del cuerpo. Sobre todo lo del MCD. Alguien ve otra forma más sencilla de resolverlo?
El 2, 3 y 4 papas. El 1 me falta muy poquito. Alguna sugerencia?
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
