$$\textrm{a)Probar que }x\mathcal{R}(93-x) \forall x\in X \textrm{ y que }\mathcal{R}\textrm{ es una relacion de equivalencia.}$$
$$\textrm{b)Algo asi como: Determinar para un elemento x} \in X \textrm{los elementos de la clase de equivalencias de x, y deducir cuantas clases de equivalencias hay.}$$
$$\textrm{2)Probar que para todo }n\in \mathbb{N}:$$
$$\sum_{i=1}^{n}i^{2}\cdot{i!}<n\cdot{(n+1)!}$$
$$\textrm{3)Cuantos anagramas de la palabra COMBINATORIA hay que cumplan:}$$
$$\textrm{i)Que todas las vocales esten juntas y todas las consonantes esten juntas.}$$
$$\textrm{ii)Que las vocales mantengan el orden relativo OIAOIA}$$
$$\textrm{4)a) Probar que (a^2 - 7a + 2 : 6 - a )=1,2 o 4$}$$
$$\textrm{b)Para cada d=1,2 o 4 hallar los }a...$$
$$\textrm{5)Encontrar todas las soluciones de } 4a+10b=26 \textrm{ sabiendo que }5a\equiv3(\textrm{mod 7})$$
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
Simetría: Es obvio por que es una igualdad. (cualquier cosa lo pongo mejor explicado pero ahora me tengo que ir.)
Transitividad: Este es más sutil si se quiere.
Si \(x^{2}+93y=y^{2}+93x\) y además \(y^{2}+93z=z^{2}+93y\)
sumando las dos cosas se obtiene la transitividad.
La reflexividad es obvia porque queda todo con \(x\), pero voy a resolverlo de otra manera más linda, usando la transitividad y usando lo probado primeramente:
Como \(x\mathcal{R}(93-x) \forall x\in X\) particularmente se tiene que \((93-x)\mathcal{R}(93-(93-x))\) y por transitividad se llega a la reflexividad. También se deduce la simetría ahora que me doy cuenta.
$$b)$$
Puse que la cantidad de clases era \(\frac{92}{2}\).
Entonces solo bastaría probar que \((n+(n+1)^{2})<(n+2)(n+1)\) (Cualquier duda reemplazar esto arriba.)
Pero esto es evidente ya que desarrollando el cuadrado y agrupando queda que se cumple si:
\(n^{2}+3n+1<n^{2}+3n+2\Leftrightarrow 1<2\)
Dejo la del \(5)\) y ya me voy. Después subo más.
Este es el mejor y más divertido del parcial a mi forma de verlo.
$$4a+10b=26\Leftrightarrow2a+5b=13$$
Notación:
\(S_{P}:\)Solución particular.
\(S_{H}:\)Solución al homogéneo asociado.
\(S_{G}:\)Solución general.
Entonces me queda:
$$S_{P}: (a,b)=(4,1)$$
$$S_{H}: (a,b)=t(-5,2)$$
$$S_{G}: (a,b)=(4-5t,1+2t)$$
Utilizando el dato de la congruencia, sabemos que el resto de dividir por \(7\) a \(5a\) es \(3\). Usando el algoritmo de la division se obtiene otra diofántica más:
$$5a-7q=3$$
donde \(q\) es el cociente de \(5a\) por \(7\)
Ahora:
$$S_{P}:(a,q)=(2,1)$$
$$S_{H}:(a,q)=s(7,5)$$
$$S_{G}:(a,q)=(2+7s,1+5s)$$
Entonces debe ser:
$$2+7s=4-5t$$
Obteniendo una última diofántica 😄
$$7s+5t=2$$
$$S_{P}:(s,t)=(1,-1)$$
$$S_{H}:(s,t)=r(-5,7)$$
$$S_{G}:(s,t)=(1-5r,-1+7r)$$
Ahora reemplazando ese valor de \(t\) en la solución de la primer diofántica:
hola!
bueno, el parcial fue relativamente facil, no fue tan duro como imaginaba.
yo tengo algo que no me deja dormir.
yo tenia los anagramas de la palabra esporadicamente, que es lo mismo pero con otras letras.
el item 2, osea, que las vocales mantengan el orden relativo, lo pense como un problema de bolitas y cajas.
osea:
e_o_a_i_a_e_e
donde cada guion bajo era una "caja" donde podian ir las consonantes.
como tenia 8 consonantes distintas, y 8 "cajas distintas" lo pense como que cada consonante tiene 8 posibilidades, osea, 888*8....(8^8)
cometi el error de dividir por 2! y 3!, por las repeticiones de las A y las E, que me di cuenta en el colectivo que esas no se mueven, no debia dividir por nada.
la pregunta mia es....al hacer ocho a la octava, osea, de esa manera, ¿cuento las permutaciones de las consontantes en cada caja?de no ser asi¿como lo haria?
Yo lo que hice fue elegir 6 lugares para la ubicación pedida de las vocales. Esto es como elejir subconjuntos en el conjunto del total de las letras. Y después multipliqué por las permutaciones de las consonantes en los restantes lugares.
mmm, me gusto esta que planteas. aunque seria por 8!, no 6!, eran 8 consonantes, y 7 vocales eran(esporadicamente)
pero, vos estas elegiendo 6 lugares, que es donde irian las vocales y lo que estas haciendo con el 6! es permutar esos lugares(pues eran 6 vocales y 8 consonantes), osea, a fin de cuentas, estas permutando las vocales, no las consonantes, y no conservas el orden relativo de las vocales...haciendo ese combinatorio por 6!
eso creo
combinatorio (15 7) * 8!(no se como hacer para que aparezca asi como les aparece a uds)
me parece que esta bien asi
hola!
bueno, el parcial fue relativamente facil, no fue tan duro como imaginaba.
yo tengo algo que no me deja dormir.
yo tenia los anagramas de la palabra esporadicamente, que es lo mismo pero con otras letras.
el item 2, osea, que las vocales mantengan el orden relativo, lo pense como un problema de bolitas y cajas.
osea:
e_o_a_i_a_e_e
donde cada guion bajo era una "caja" donde podian ir las consonantes.
como tenia 8 consonantes distintas, y 8 "cajas distintas" lo pense como que cada consonante tiene 8 posibilidades, osea, 888*8....(8^8)
cometi el error de dividir por 2! y 3!, por las repeticiones de las A y las E, que me di cuenta en el colectivo que esas no se mueven, no debia dividir por nada.
la pregunta mia es....al hacer ocho a la octava, osea, de esa manera, ¿cuento las permutaciones de las consontantes en cada caja?de no ser asi¿como lo haria?
yo lo pensé con la Fórmula de Bozones (o como sea)
o sea, las vocales son los palitos, y después las consonantes son bolitas que las podés meter donde quieras
no estaba muy convencido, pero fue y es lo único que se me ocurrió
hola!
bueno, el parcial fue relativamente facil, no fue tan duro como imaginaba.
yo tengo algo que no me deja dormir.
yo tenia los anagramas de la palabra esporadicamente, que es lo mismo pero con otras letras.
el item 2, osea, que las vocales mantengan el orden relativo, lo pense como un problema de bolitas y cajas.
osea:
e_o_a_i_a_e_e
donde cada guion bajo era una "caja" donde podian ir las consonantes.
como tenia 8 consonantes distintas, y 8 "cajas distintas" lo pense como que cada consonante tiene 8 posibilidades, osea, 888*8....(8^8)
cometi el error de dividir por 2! y 3!, por las repeticiones de las A y las E, que me di cuenta en el colectivo que esas no se mueven, no debia dividir por nada.
la pregunta mia es....al hacer ocho a la octava, osea, de esa manera, ¿cuento las permutaciones de las consontantes en cada caja?de no ser asi¿como lo haria?
yo lo pensé con la Fórmula de Bozones (o como sea)
o sea, las vocales son los palitos, y después las consonantes son bolitas que las podés meter donde quieras
no estaba muy convencido, pero fue y es lo único que se me ocurrió
la fórmula es
(k+n-1)
(k<<<😉
con bosones creo que esta mal, porque bosones es para "bolillas Iguales en casilleros distintos", y aqui tenemos consonantes distintas
igual mañana tengo algebra, vere de preguntarle a jose en la teorica de la mañana, o a quien este desocupado
Tengo un cagazo con el ejercicio de combinatoria!! yo lo hice por el complemento, pero por lo que vi, mucha gente lo hizo como ustedes 😕 estaré loca???
en el ejercicio 4) el item a) era facil probar que d= 1 o 2 o 4 con propiedades de divisibilidad
y el item b) era super tramposo!!! porque cuando se hace la tabla de restos
$$modulo\hspace{0.5cm} 2 \hspace{0.5cm}da\hspace{0.5cm} que \hspace{0.5cm}a= 2\cdot q \hspace{0.5cm}$$
$$y\hspace{0.5cm} para \hspace{0.5cm}modulo\hspace{0.5cm} 4 \hspace{0.5cm}da \hspace{0.5cm}a= 4\cdot q + 2$$
éstos conjutos de a se superponen porq todo numero divisible por 4 es tambien divisible por 2
osea que con algunos \(a=2\cdot q\) en realidad da \(d= 4\)
Solucion, para \(d= 2 \hspace{0.5cm}a= 4\cdot q\)
y para \(d= 4 \hspace{0.5cm}a= 4\cdot q + 2\)
Buenas, yo lo resolvi de la siguiente manera, espero no haber mandado cualquiera.
$$$ 4)b)$$$
Primero calcule los restos modulo 4...
Y puse que para que d=4 entonces \(a$\equiv2$(4)\)
Luego calcule la tabla de restos modulo 2
Y para que d=2 entonces \(a$\equiv0$(2)\).
Luego para que d = 1, puse que \($ 6 - a$\) no podia dividir a \($ {a}^{2} - 7a + 2$\), o lo que es lo mismo (supongo) que \($ 6 - a$\) no pueda dividir ni a 2 ni a 4. Entonces a debia ser \(a$\equiv0$(4)\) o \(a$\equiv1$(4)\) o \(a$\equiv3$(4)\) o \(a$\equiv1$(2)\)
Pero bueno, no tenia mucha idea si me faltaban casos, o con eso agarro casos de mas.
la parte B de ese sale perfecto, redondo, bonito, exelente, precioso, etc, si lo haces por conguencia.
planteas que las dos deben ser congruentes a 0 modulo 4, luego a 0 modulo 2 y
con modulo uno no es nesesario hacerlo. y asi en cada uno sacas a que tiene que ser
congruente a para que se cumpla estas cosas.
(por ejemplo, si "a+2 es congruente a 0 modulo 4, y sabes que 2 es congruente a 2 modulo 4, a TIENE que ser congruente a 2 modulo 4, para cuando sumes te quede a+2 congruente a 2+2 modulo 4, y asi te queda a 0, entonces sabiendo esto de "a" lo metes en la segunda ecuacion y verificas que te queda congruente a 0 tmb, es parecido para modulo 2)
(perdon no se como se escribe con simbolos, ¿alguna guia en algun lado?)
me quedaba que el mcd era 4 si a=4k+r(no me acuerdo cual resto)
era 2 si a=2q y distinto de 4k+r(osea par, y que no se pueda escribir como arriba)
y el mcd era 1 si a=2k'+1(osea impar)
PD: como hago para escribir todo con simbolos y bien como corresponde?
PD2: la respuesta de el de anagrama si era combinatorio (15 7) por 8!(eligo 7 de quince para las
vocales y permuta las 8 consonantes)
La guia de como escribir expresiones matematicas, está en: indice general>> general>>Anuncios-Reglas>>[LEER]Como escribir expresiones matematicas en Tex
Ya que estamos... El foro utiliza lo que se conoce como bbcode. Es una especie de lenguaje de foros. Para postear un link, por ejemplo tenes que poner los tags URL.
Ejemplo: Para poner el link del manual de latex ponés:
Debo (Dereira) no creo q estes loca x plantear un problema de una manera distinta, aunque creo q estas loca x juntarte conmigo 😆
De todas meneras estaria bueno se abra un debate sobre hasta donde puede alterar la matematica el estado psiquico de las personas.. Me resulta realmente preocupante salir de un parcial y empezar a factorizar cada numero q veo x la ventanilla del colectivo o empezar a hacer calculos mentales sin sentido mientras vuelvo a casa 🙄
Empiezo a preguntarme.. sera normal??, sere la unica??
Tambien suelo pensar en voz alta aunque todavia no encontre ningun amigo invisible (..) 😕
