Estos son ejercicios que pueden ser de final, parcial... no se; es lo que se me ocurrió. No son muy difíciles, aunque creo que pueden llegar a ayudar un poco.
- (a) Determinar todos los \(x,y,z,w\in \mathbb{C}\) tales que:
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Factorizar el polinomio \({X}^{5}+2{X}^{4}+{X}^{3}-2{X}^{2}-3X+2\) en \(\mathbb{Z}_{5}\)
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Mostrar con un ejemplo, que si \(K\eq=\mathbb{Z}_{n}\), con \(n>2\), no primo, no se verifica que un polinomio en \(\mathbb{Z}_{n}[X]\) tiene \(n\) raíces contadas con multiplicidad.
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Decidir si existe \(f\in \mathbb{R}[X],\;gr(f)\eq=3\) tal que \(f+f'+f''+f'''\) tiene al menos una raíz racional. Plantear lo mismo, pero pidiendo al menos una raíz entera.
Quimey planteó otros problemas en la sección ''para pensar'', mucho más interesantes que estos, así que mírenlos también. Estos son más humildes... espero que ayuden. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
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