Buenas!
Alguien sabe cómo hacer el ejercicio 2 de este final tomado el 28/2/2014?
2- Sea n=pq un número natural que es el producto de dos primos distintos p y q. Probar que en el conjunto {1.2, 2.3, ...., n(n+1)} hay exactamente 4 números divisibles por n.
Fijate si te sirven mis pistas, primero tal vez te convenga ver que un elemento genérico del conjunto se escribe como h.(h+1) con h entre 1 y n. Luego, querer que n divida a ese elemento del conjunto significa plantear una ecuación de congruencia equivalente. También repasa que dice el teorema chino del resto. Y por último, te dejo para que pruebes esto (y seguramente te sirva usarlo):
$$Sea\ p\ primo\ y\ m \in \mathbb{N},\ si \ p|m\Longrightarrow\ p\perp\\m+1\$$