Va un nuevo final.
Tema
[No Resuelto] Final 15/05/03
Poco éxito tuvo este final! Algún tip para el 4?
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Even diamonds start as coal...
calate este latex
Y desde acá sale con fritas, igualmente no lo revisé así que puedo estar dividiendo por 0 en algún lado, ojo con eso.
Anarky escribió:
calate este latex
jajajaja, hay que improvisar... SOS UN GRANDEEE!! Muchas gracias!!!
En complejos siempre me falta "5 pal peso" la puta madre, espero que el de mañana no sea muy complicado ❗
Hay algo de lo que no estoy muy segura...
Vos decís con z no pertenece a G2 porque sino se te anula el denominador, eso lo entiendo. Pero es una condición que implementás vos, o realmente para z perteneciente a G2 no hay solución? Lo que pienso es que por ahí para z de G2 sí hay solución pero la tenés que buscar de otra manera... eso no me cierra, se entiende?
Chas gracias =)
Claro, yo eliminé G_2 para poder seguir con el desarrollo, después al final tenés que probarlos a mano para tener todas las soluciones.
Como son 1 y -1 lo ves es dos segundos.
Ya que estamos...
$$1)$$
Por inducción:
Caso base:
$$a_{1}=2^{1}-1^{2}3^{1}=-1 \ \checkmark$$
Paso inductivo:
\(a_{n+1}=3a_{n}-(6n+3)\cdot{3^{n}}-2^{n}=_{HI}3\cdot{2^{n}}-n^{2}\cdot{3^{n+1}}-2n\cdot{3^{n+1}}-3^{n+1}-2^{n}=2^{n+1}-3^{n+1}\cdot{(n^{2}+2n+1)}=2^{n+1}-(n+1)^{2}\cdot{3^{n+1}} \ \square\)
$$3)$$
Se tiene:
$$(a^{182}-26:130)=13$$
$$130=2\cdot{5\cdot{13}}$$
$$26=2\cdot{13}$$
Veo congruencia según módulos 2, 5 y 13 usando el PTF:
Módulo 13:
$$a^{182}\equiv_{(13)}(a^{13})^{14}\equiv_{13}a^{2}\equiv 0 (13)$$
Módulo 2:
$$a^{182}\equiv_{(2)}(a^{2})^{91}\equiv_{(2)} (a^{2})^{45}\cdot{a}\equiv_{(2)} (a^{2})^{22}\cdot{a}\equiv_{(2)} (a^{2})^{11} \equiv_{(2)} (a^{2})^{5}\cdot{a}\equiv_{(2)} (a^{2})^{2}\cdot{a}\equiv_{(2)}a$$
Y como no queremos que \(2|a\) debe ser: \(a\equiv 1(2)\)
Módulo 5:
$$a^{182}-26\equiv_{(5)} (a^{5})^{36}\cdot{a^{2}}-1\equiv_{(5)} (a^{5})^{7}\cdot{a^{3}}-1\equiv_{(5)}a^{2}-1\equiv_{5} 0 \Longleftrightarrow a^{2}\equiv 1 (5)$$
Y como no queremos que \(5|a^{2}-1\) haciendo tabla de restos se ve que hay 3 posibilidades:
$$a\equiv 0 (5)$$
$$a\equiv 2 (5)$$
$$a\equiv 3 (5)$$
Veamos ahora \((a^{25}-39:2\cdot{5^{3}\cdot{13^{2}}})\)
Módulo 2:
$$a^{25}-39\equiv_{2} 1+1\equiv 0(2)$$
Módulo 5:
$$a^{25}-39\equiv_{(5)}a+1\not\equiv 0$$
\(a^{25}-39\equiv 0 (13)\) pero \(a^{25}-39\not\equiv 0 (13)\)
Luego \((a^{25}-39:2\cdot{5^{3}\cdot{13^{2}}})=13\cdot{2}\)
$$5)$$
\(f(X)=(X-2)^{3}\cdot{q(X)}\)
$$f'(X)=3(X-2)^{2}\cdot{q(X)}+(X-2)^{3}\cdot{q'(X)}$$
$$g(X)=(X-2)^{8}\cdot{q(x)}-(X-2)^{8}\cdot{(3q(X)-(X-2)\cdot{q'(X)})}$$
$$g(X)=(X-2)^{8}\cdot{(-2q(X)+(X-2)\cdot{q'(X)})}$$
Luego 2 es raíz de g con multiplicidad 8.
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"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
