Necesito ayuda antes del Final

Bien, resulta que quise dejar enteros para el final, creyendo que sabia, cuando me quede trabado con este 'simple' ejercicio de la practica:

Tambien me seria de mucha ayuda si alguien pudiera postear la demostracion de esta propiedad:

Gracias por leer. 😄

Creo que algunos de estos ejercicios ya fueron probados. Ahi me fijo...
PD: FJL ya respondió. Lo gracioso es que creo que él fue de quien recordaba haber visto posteada la resolución tratando de probar algo de polinomios.

Firma

I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

Para el 2do, es el Lema de Euclides.

Si (a:b) = 1, entonces existen x, y enteros tal que ax + by = 1.
Multiplico ambos lados por c <=> cax + cby = c.
a divide a cax, y a divide a cby (por hipótesis divide a cb), entonces como a divide a lo de la izquierda, a divide a la derecha, y a | c, que era lo que queriamos demostrar.

Es uno de los 2 lemas que se usan para probar el teorema fundamental de la aritmetica.

Firma

Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.

Editado 1 vez.

Para la demostración de la propiedad

como \((a:b)=1\), existen \(s,t \in \mathbb{Z}\) tal que \(a.s+t.b=1\)
además sé que \(a|bc\), entonces \(bc=a.q\) con \(q \in \mathbb{Z}\)

Múltiplico \(a.s+t.b=1\) por \(c\)

"Reordeno" un par de cosas Uso que \(a|bc\) (entonces \(bc=a.q\)) "Reordeno" de nuevo \(a.(c.s+t.q)=c\), entonces \(a|c\)

Firma

$$\bigstar Sofi \bigstar$$