[No resuelto]

Gente, ¿alguno sabe la demostración de este teorema?:
TEOREMA

Si el Número Irracional \(m+n\sqrt{d}\) , es un Cero ( Raíz ) de un Polinomio que tiene Coeficientes Racionales, entonces el Número Irracional \(m-n\sqrt{d}\) también es un Cero ( Raíz )del Polinomio.

Desde ya muchísimas gracias.🙂

Te tiro los pasos para demostrarlo:
a)probá que el conjunto \(\{m+n\sqrt{d}\},\;d\) no cuadrado perfecto, positivo, n no nulo y m,n ,d todos enteros, es un cuerpo, o sea, tiene inverso multiplicativo, la suma de dos elementos del conjunto es un elemento del conjunto, el producto también, asociatividad, distributiva, conmutatividad, etc...
b)definí una aplicación que sea como el conjugado de los números complejos, o sea, \(\sigma(m+n\sqrt{d})\eq=m-n\sqrt{d}\)
c)probá que \(\sigma\) tiene las ''mismas'' propiedades(distributiva con el producto y la suma) que la conjugación de los números complejos
d)copiá la demostración de los números complejos, que si un complejo es raíz de un polinomio real, su conjugado también(o sea, para el polinomio racional, si tenés una raíz de esta forma, aplicá \(\sigma\) a toda esa expresión. El 0 no te lo va a cambiar ni los coeficientes, pero si esa raíz, para obtener esta ''conjugada'')
Fijate si con estos pasos, sale.
Saludos.