Realmente no se si es necesario esto, quizas ya lo saben todos pero igualmente, me ha pasado de estar en el parcial/recuperatorio y ponerme a hacer la division a mano tipo escuela primaria (y con los nervios del parcial y todas las cosas que conspiran contra uno en esos dias, cualquier cuenta tonta puede ser erronea). Por eso dejo este post, al que le venga bien, joya; al que no, ojala nunca te pase. Al menos es un aporte.
$$Con\,ejemplo\,explico\,mejor:$$
$$43\div8\,\eq$$
$$la\,calculadora\,dice\,5,375$$
$$resto\,la\,parte\,entera,\,o\,sea$$
$$5,375-5 = \,0,375$$
$$multiplico\,por\,8$$
$$resultado\,3$$
$$que\,es\,el\,resto\,de\,dividir\,43\,por\,8$$
Pruebenlo por induccion para todo n y m en los enteros mayores a 0, con ciertas modificaciones vale para todo Z (menos 0 claro esta)
Perdón, no se si se puede postear aca pero me encantó la deducción. Yo por lo pronto hubiera hecho un paso de más, o sea si un numero dividido otro te da con decimales, agarra la parte entera y multiplicá por el divisor y luego le restas el dividendo y voilá. resto... 🙄 muy humilde.
No es necesario probarlo por inducción. Supongamos que queremos dividir m por n. Entonces euclides nos garantiza que \(m = n \cdot q + r\). Luego, \(\frac{m}{n} = q + \frac{r}{n}\). Como \(r<n\), \(\frac{r}{n}<1\), y por lo tanto q es la aprte entera del número de la derecha, es decir, \(q = \lfloor \dfrac{m}{n}} \rfloor\). Despejando, obtienen que \(r = m - n \cdot (\lfloor m/n \rfloor)\)
Ya que estamos, si su calculadora tiene un boton "Pol - Rect" es para pasar de polares a comunes y viceversa o en criollo podes pasar un numero complejo de la forma binomial a la trigonometrica.