Bueno, si son cabezones como yo, seguramente mas de una vez, habran intentado sacarle una formula cerrada a esto:
¿Que tan complicado puede ser ?
La respuesta es inconmensurablemente complicado:
Donde "e" es el numero "e" que todos conocemos, "Ei" es el integral exponencial, "En" es la funcion-En y R[] es la parte Real de lo de adentro (si, todo esto involucra Complejos), y esa L invertida del final no dice en ningun lado que corno es... =S
Ahora, el dato curioso que nos puede servir a todos es que :
Es simplemente:
\(\sum_{k=1}^{n} k\cdot k! = (n+1)! -1\)
¿Que sacamos de todo esto? Que si en el parcial les toca una sumatoria de factorial, ya ahora saben que lo que NO tienen que hacer es intentar buscar una formula cerrada.. Salvo que sea ese segundo caso que es re simple
Todo esto lo saque de http://mathworld.wolfram.com/FactorialSums.html mientras buscaba la formula cerrada de la sumatoria del factorial...
Que les sea util!