NECESITO AYUDA SOBRE NUMEROS COMPLEJOS, SOBRE VERTICES DEL POLIGONO REGULAR
¿ DETERMINE LA SOLUCIONES DE LA RAIZ QUINTA DEL COMPLEJO 1+0I ESCRIBIENDO TODO EL DESARROLLO ALGEBRAICO ?
GRACIAS
Saludos cordiales
Cristian
Tema
ALGEBRA I
+Te estan pidiendo el conjunto de las raíces quintas de la unidad.
Es el conjunto \({G}_{5}\) (perdon pero todavia no manejo latex)
Hay un par de teoremas que demuestran que como el \(5\) es primo, las raíces quintas de la unidad son de la forma
\(w = cos( \frac{2k\pi}{5}) + i sen ( \frac{2k\pi}{5})\) donde \(k\) y \(5\) son coprimos. Es decir, \(k\) se mueve de \(0\) a \(4\).
Cuando \(k = 0\) obtenes el \({w}_{0}\), que es el \(1\), pues \(cos (0) = 1\) y \(sen (0) = 0\)
$${w}_{0} = 1 + 0i$$
Las raíces quintas de la unidad, al graficarlas en el plano complejo, son \(5\) puntos ubicados en la circunferencia de radio \(1\), que van a formar si mal no recuerdo un pentágono.
Espero haberte ayudado.
Editado 1 vez.
kainisma escribió:
\(w = cos( \frac{2k\pi}{5}) + i sen ( \frac{2k\pi}{5})\) donde \(k\) y \(5\) son coprimos. Es decir, \(k\) se mueve de \(0\) a \(4\).
Las raíces quintas de la unidad,
$${G}_{5}= \lbrace w = cos( \frac{2k\pi}{5}) + i sen ( \frac{2k\pi}{5}) : k=0,1,2,3,4 \rbrace$$
en general,
$${G}_{n}= \lbrace w = cos( \frac{2k\pi}{n}) + i sen ( \frac{2k\pi}{n}) : k=0,1,...,n-1 \rbrace$$
No pedís que \(k\) sea **coprimo** con \(n\). Eso es cuando querés las raíces \(n\)-ésimas **primitivas**
Y \(0\) no es coprimo con \(5\) pues \(5|5\) y \(5|0\)
Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$
tenes razon, me confundi con lo de las primitivas. gracias por la correccion