Bueno esta es mi primera y espero no última contribución al foro.
Los enunciados no están tal cual, si alguien lo rindió que se fije, creo que están bastante bien.
Si tengo tiempo voy a ir resolviendoló, pero si esperaba a hacer todo antes de subirlo no lo subía más.
Un lindo exámen. No muy dificil ni tampoco demasiado facil (esto, claro, es subjetivo). Me hubiera gustado sacarme mejor nota, porque daba para eso.
Hay que aplicar alguna que otra idea. No todo es tan mecánico como parece.
Los más dificiles para mí fueron el 3 y el 4.
Saludos!
$$\textrm{ 1) Sea $a_{n+1} = a_n + na_1$ con $a_5 = 22$}$$
$$\textrm{ Encontrar el termino general y probarlo }$$
$$\textrm{ 2)a) De cuantas formas se pueden colocar 19 bolillas indistingibles en 4 cajas distintas, con alguna caja con no menos de 10 bolillas}$$
$$\textrm{ b) Cuantas $n \in \mathbb{N}$ menores a 10000 existen cuyas cifras decimales sumen 19 }$$
$$\textrm{ 3) ${3}^{{3}^{10}} \equiv X (mod 76) $ }$$
$$\textrm{ 4) $ f(x) = {X}^6 + {X}^3 + 1 $ }$$
$$\textrm{ a) Hallar la forma trigonometrica de las raices}$$
$$\textrm{ b) Decidir a partir de que $n \in \mathbb{N}$ vale $ w \in \mathbb{G}_n$ con $w$ raiz de f }$$
$$\textrm{ 5) Sea el polinomio: $f = X^6-6X^5-14X^4-8X^3-14X^2+10X+7$}$$
$$\textrm{ Se sabe que: $\alpha \beta$ raices multiples tal que, $\alpha+\beta=-1 $ y $\alpha\beta=1 $ }$$
$$\textrm{ factorizar en todos los conjuntos posibles }$$