Hola, recien empiezo a escribir en el foro, todavia no se usar latex, los hice en papel y los escanie, son 2 ejercicios, los hice queria saber si alguno sabe si estan bien,ya que algebra la estoy recursando y la quiero aprobar rapido.
saludos
Tema
1erParcial 21/5/5 Ej 3,Ej 5 a Corregir
El perimero está bien. En el segundo, está bien la idea pero está escrito medio desprolijo (y creo que en los ejercicios de inducción escribir bien es algo importante)
La parte del caso base está bien. Para el paso inductivo:
Queremos ver que \(\sum_{i=1}^{n+1}i!\geq 5 \cdot 2^n -7\) \(\Rightarrow\) \(\sum_{i=1}^{n+2}i!\geq 5 \cdot 2^{n+1} -7\)
\(\sum_{i=1}^{n+2}i!=(\sum_{i=1}^{n+1}i!) + (n+2)!\) \(\geq 5 \cdot 2^n -7+(n+2)!\) (Por HI)
Luego, para probar lo que queremos basta ver que \(5 \cdot 2^n -7+(n+2)! \geq 5 \cdot 2^{n+1} -7\) \(\forall n\geq3\)
Esto pasa sí y solo sí \((n+2)!\geq5\cdot2^n\) \(\forall n\geq3\)
Y ahí hay que hacer la otra inducción. Si tenés ganas escribila de nuevo más ordenada y posteala.
Saludos
Firma
$$\bigstar Sofi \bigstar$$
gracias por responder, lo corrigo en la hoja
saludos