mañana rindo algebra y quiero saber esto:
yo tengo el polinomio factorizado en C[x] asi:
F = \((X - \sqrt[4]{3})(X + \sqrt[4]{3})(X - \sqrt[4]{3}i)(X + \sqrt[4]{3}i)\)
en Q[x] es asi:
F = \({X}^{4} - 3\)
cual es la justificacion de que ese polinomio es irreduccible en Q[x]???
yo pense algo (medio chamullo) como que, ese polinomio se puede reducir como un factor de grado uno y otro de grado 3 o sino dos factores de grado dos. en el caso de q alla uno de grado 1 y otro de grado 3, el factor de grado 1 no esta en Q[x] y en el caso de los dos factores de grado 2. ninguno d elos dos esta en Q[X].
esta bien? o como es?