Diagramas de Venn?

No se bien en que parte de la materia esto encaja,pero hubo una pequeña discusion en torno a las diagramas de Venn y me parecio interesante que se debata aca tambien...

Los diagramas de Venn muestran o demuestran ???? ( quizas muchos sepan la respuesta ,pero me parecio bueno plantear aca esta disidencia que se dio entre preofesores)

Hola.

Si algo demuestra o no otra cosa depende de quién deba interpretarlo. En matemáticas, una demostración es sinónimo de un argumento fuertemente convincente (aun cuando teóricamente los teoremas sean consecuencia de la aplicación de axiomas). Así, una prueba geométrica puede valer como demostración para unos y no para otros. Lo mismo se puede aplicar para diagramas de Venn.

Igualmente, ¿qué probarías con diagramas de Venn? :S

Saludos.

Lo que ocurre es que en algebra I hay ejercicios con conjuntos. Donde tenés que demostrar la igualdad de los dos conjuntos que están expresados en diferentes formas.
Un modo es haciendo un diagrama de Venn, donde se ve claramente que ambos conjuntos son iguales.
Pero otra forma es aplicar las prpiedades de los operadores y llegar de un conjunto a la igualdad con el otro.

Supongo que ambas formas son correctas. Pero si uno hace solamente el diagrama de venn no está usando las propiedades aprendidas en clase. Igual hay quienes dicen que el diagrama de venn no es demostración del conjunto, y hay quienes si. Ahí ya no se pq el debate =P

A mi entender (que no es el mismo de los que corrigen los parciales 😛) un diagrama de Venn es exactamente el mismo tipo de demostración que hacer una tabla de verdad o una de congruencia. El problema es que no te permite trabajar con mas de 3 conjuntos (salvo que sepas dibujar en \(\mathbb{R}^3\)).

Todos los profesores de Algebra que tuve siempre decian que los diagramas de Venn no son demostraciones, sino que sirven para saber como encarar el problema de saber si debemos demostrar o dar un contraejemplo

Yo creo que los diagramas de Venn son para amigos, conocidos, nosotros 😛
Hablando enserio, me parece algo rápido y sano de creerse las cosas, usan las ideas de lo que son las operaciones en conjuntos más como un "me quedo con lo veo que está en todos", "es lo que veo que tenía este sacandole lo que veo había del otro", "es lo que veo que no está en ninguno", y así..
Creo que como le dicen muchos matemáticos, lo "formal", es usar las operaciones y sus propiedades Además, es más universal, si tenés infinitos conjuntos y eso, no?

Hay que saber hacer las dos cosas. Un diagrama de Venn es una herramienta, y hay que saber usarla. Como toda herramienta, hay usos y abusos. Un diagrama de Venn es perfecto para demostrar cualquier igualdad o inclusión con operaciones que involucren 2 o 3 conjuntos. después se pone complicada la cosa. En resúmen, sirve para demostrar, pero tienen un alcance limitado como método de demostración. Más en general, sirven para mostrar, y ahí sí ayudan hasta en \(n = \infty\).