Después de una pausa, dejo un ejercicio para resolver, del libro "Análisis Matemático" de Apostol.
Sea \({\bf f}=(f_1,f_2,f_3)\) definida para cada punto \((x_1,x_2,x_3)\) en \(\mathbb R^3\) en el que \(x_1+x_2+x_3+1\neq 0\) por \(f_k(x_1,x_2,x_3)=x_k(1+x_1+x_2+x_3)^{-1}\). Encontrar el Jacobiano de \(\bf f\) en cada punto y mostrar que \(\bf f\) es inyectiva. Hallar explícitamente su inversa.