Alog mal estoy pensando...

A ver... No me peguen por la paparruchada que voy a decir pero no encuentro dónde está el error.
Tengo f continua definida en [a,b], por el teorema de Bolzano, se que existe un c \in [a,b] tq f(c)=c.
Luego parto el intervalo en dos más chiquitos (cerrados). Entonces debería pasar que en cada uno de esos dos subintervalos vuelve a pasar lo mismo (tengo valores tales que aplicar f a esos valores dan lo mismo). Si hago eso muchas veces, no debería pasar que la función es constante?
Conclusión: toda función continua en un cerrado es constante 😕
Debe tener 10 millones de errores esto... pero no se a ciencia cierta cuales... Supongo que debe tener que ver con cómo tomo los intervalos y si de veras se pueden tomar intervalos disjuntos siempre. De todas formas, aunque no sea constante, parecería que en un intervalo [a,b] existen infinitos c's tales que f(c)=c 😎

Un saludo y gracias por contestar

Es que es mentira que dada una función continua, existe \(c\) en el intervalo tal que \(f(c)\eq=c\). Para eso tenés que pedir que \(f([a,b])\subseteq [a,b]\)... es el teorema de punto fijo. Por ejemplo, la función \(1+x+{x}^{2}\) verifica \(1+x+{x}^{2}\eq=x \iff 1+{x}^{2}\eq=0\)

Saludos

Gracias por contestar.
Antes que nada, me refería a la identidad, no a que era constante ... Escribí cualquiera.
De todas formas, me estaba faltando esa hipótesis 😳
Muchas gracias 🙂

Gracias por la ayuda amigo.