Hola a todos! Dejo este ejercicio que me pareció muy lindo para el que quiera practicar un poco para el prefinal.
Nota: Un conjunto \(A\) se dice numerable si existe \(g: A \longrightarrow \mathbb{N}\) biyectiva
Sea \(f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}\) monótona. Probar que el conjunto \(A = \lbrace x \in \mathbb{R}: f\) es discontinua en \(x \rbrace\) es a lo sumo numerable.
Sugerencia: Probar que \(\forall x \in \mathbb{R}\) existen los límites laterales de \(f\) y son finitos . Usar que \(\mathbb{Q}\) es numerable.
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$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$