Cardinalidad de sucesiones inyectivas

¿como calculo el cardinal del conjunto de las sucesiones reales inyectivas? (apunto a que sea \(\mathfrak{c}\))
Llamemos \(\textrm{A}\) a dicho conjunto. Por un lado, sabemos que este conjunto \(\textrm{A}\) es subconjunto de \(\mathbb R^\mathbb N\) (o sea, las sucesiones reales) y como este conjunto tiene cardinal \(\mathfrak{c}\), nuestro conjunto \(\textrm{A}\) tendrá cardinal menor o igual a \(\mathfrak{c}\). Ahora bien, como veo la otra desigualdad?

Te podés construir c sucesiones inyectivas distintas?