[PEDIDO] Finales del 30/7 y 6/8

Buenas! Alguien tiene los finales de esas fechas? Así masomenos puedo armar una proyección de cómo será el final en la fecha de Septiembre. Gracias!

Conseguí el del 30 por si hay algún interesado:

Yo rendi el 6/8, el primer ejercicio era probar las 4 equivalencias de campos conservativos, el segundo era calcular una integral de flujo en la que había que usar gauss, no me acuerdo bien el enunciado y todo pero era bastante standard. En el tercero, el punto a) pedía probar que las soluciones de una ecuación diferencial de orden 2 se escriben como una solución del homogéneo mas una particular y en el b) había que resolver una ecuación diferencial de orden 2 muy tranqui, la solución particular salía a ojo.

Como se demuestra que la solución de una ecuación diferencial de orden dos es de la forma y(x)=yh(x) + yp(x)?

http://mate.dm.uba.ar/~wolanski/ode.pdf aca esta explicado creo.

Pero está sólo el enunciado, no está demostrado me parece

Caam escribió:

Como se demuestra que la solución de una ecuación diferencial de orden dos es de la forma y(x)=yh(x) + yp(x)?

Creo que sí está la demostración, pero es bastante fácil. Sale sola si hacés las cosas con cuidado.

Tenés el sistema \(X'+Ax=b\).

1. Muestro que \(x_0=x_p+x_h\) (donde \(x_p\) es una solución particular y \(x_h\) es una solución de la homogénea) es solución del sistema. Esto sale simplemente chequeando si \(x_0\) cumple con la condición del sistema:

Por lo tanto \(x_0=x_p+x_h\) es solución del sistema.

2. Muestro que si \(x_0\) es solución, entonces se escribe como \(x_0=x_p+x_h\).
   Primero sumo y resto \(x_p\) (que es una solución particular)

Y ahora voy a mostrar que \(x_h=x_0 - x_p\) es solución de la homogénea. De nuevo sale símplemente chequeando:

Lo que demuestra que \(x'_h + Ax_h = 0\) es solución de la homogénea y, entonces \(x_0=x_p + x_h\)