Final

Estoy considerando rendir el 30 de diciembre,
alguien sabe como es el final, me lo imagino algo parecido al de análisis 1
gracias

Mucho más sencillo. Es básicamente probar teoremas que viste en la cursada... o sea, puramente teórico. Algún que otro ejercicio... pero si lees bien la carpeta de la materia, tenés cubierto todo.

muchas gracias
che, me enteré que te sacaste un 10, felicitaciones

felicitaciones de mi parte también!
tenés ganas de contar un poquito qué te tomaron???

gracias a ambos! Fue oral, puesto que nos presentamos pocos(2 personas). Principalmente, expliqué la demostración del teorema de Existencia y Unicidad para ecuaciones diferenciales de la forma \(y'\eq=f(y,t)\), y después los teoremas del cálculo vectorial(Green, Gauss). De igual manera, los finales son de ese estilo; probar dos teoremas de ecuaciones diferenciales(generalmente que para lineales con matrices continuas de \(\mathbb{R}^{n\times n}\) de primer orden tenés un subespacio de dimensión \(n\), wronkiano qué dice si no se anula, algo del teo. de existencia y unicidad) y después dos de los teoremas(Gauss, Stokes, campos conservativos, Green, reconstrucción de un campo rotor, etc...). Ese es el panorama general.

Hable con Pablo De Napoli ayer, va haber ejercicios en el final (me dijo que van a ser parecidos a lo que puedo encontrar en fotocopiadoras)
El del 17 fue oral y solo teórico porque se presentaron solo dos personas

Igual repito... son bastante teóricos... no hay mucho que hacer en los ejercicios. Posteen frente a dudas algunos, sino. Eso le haría bien a este subforo que está re vacío...

Empezé a estudiar, vengo bien
pero una pregunta, cuanto de existencia y unicidad te tomaron? todo enterio, con todo lo de series y convergencia de funciones?
gracias

yo lo quise dar completo, pero lo importante es saber los pasos donde utilizás la condición de Lipschitz, etc. En definitiva, te van a pedir probar pasos puntuales.

Alguien que cuente cómo fue el final de hoy!!

A mi me contaron masomenos como fue
-Un ejercicio donde habia que aplicar Green, nada muy complicado
-Uno sobre campos conservativos, probar que si es gradiente tiene rotor cero y unas cosillas mas
-En un sistema de 2x2, probar que las solucions eran un subespacio de dimension 2
-Resolver una ec diff de orden 2 con coeficientes no constantes, habia que hacer una sustitución ( te daban como sugerencia hacer una sustitución, pero no te decian cual)

Ay no por favor, yo abandoné porque no llegaba y por lo que me decís el examen fue relativamente fácil!! No sé qué hacer!

Mati escribió:

Ay no por favor, yo abandoné porque no llegaba y por lo que me decís el examen fue relativamente fácil!! No sé qué hacer!

La próxima vez no abandones 😉 [es en serio].

Alguien rindio ayer 24 de Febrero?

Que tomaron? Tienen el final para subirlo aca?

Yo no rendi ayer, pero consegui lo que tomaron. Despues si tengo tiempo lo pongo en un post nuevo prolijo. Si alguien lo rindio y quiere postearlo que lo haga.

1)Probar una de las dos igualdades que se usan para probar el teo de green
2)Probar una igualdad entre una integral sobre una curva y una integral sobre una superficie que tenga a esa curva como "borde" \((\partial S=C)\)
3)Probar porque vale variacion de constantes para una ecuacion diferencia de orden(o grado, no me acuerdo como se decia) 2
4)Dado \(F\) un campo Lipschitz. Probar que si \(x\) es solucion de \(x'=F\) tal que \(x(o)=x(T)\) para algun \(T>0\) entonces \(x\)es periodica de periodo \(T\).

Saludos gente.

q es un campo lipschitz ????????????????????????????????????????????????????????????????????????

de napo no lo dio....

Lipchitz= \(\exists L / \forall x,y\text{ vale que } ||F(x)-F(y)||\leq ||x-y||\)

ahh...es un campo al q le vale aplicar la condicion de lipschitz..

juanma escribió:

4)Dado \(F\) un campo Lipschitz. Probar que si \(x\) es solucion de \(x'=F\) tal que \(x(o)=x(T)\) para algun \(T>0\) entonces \(x\)es periodica de periodo \(T\).

Esto como se prueba? Me suena que hay algún teorema que sirve para esto, pero en clase no vi. De donde lo puedo sacar?

Graciela

Tenes que usar el teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales. En la pagina de analisis 2 hay un apunte que incluye todos estos temas.

Tenes que usar el teorema de existencia y unicidad para ecuaciones diferenciales. En la pagina de analisis 2 hay un apunte que incluye todos estos temas.

Hola, que tal? A mi tampoco me salió este ejercicio. Suena muy razonable hacerlo usando el teorema de existencia y unicidad perro la verdad no tengo idea como. Estuve probando y no llegue a nada concreto, alguna idea?

Gracias y saludos

Yo definí una nueva función Y(t) = X(t+T) para todo t, entonces Y(0) = X(T) = X(0) = Xo. Entonces si planteás el problema con dato inicial X(0) = Xo, tanto X(t) como Y(t) son soluciones y cumplen el mismo dato inicial. Entonces por unicidad, X(t)=Y(t)=X(t+T) para todo t.
Mi problema es justificar que Y'(t) = F(Y), me suena lógico porque si X(t) es solución X(t+T) derivado tiene la misma derivada, pero no sé si solo por eso ya vale....

Me gusto tu idea, yo creo que lo de las derivadas vale pero tampoco se bien como se podría justificar

Gracias!

Mati escribió:

Yo definí una nueva función Y(t) = X(t+T) para todo t, entonces Y(0) = X(T) = X(0) = Xo. Entonces si planteás el problema con dato inicial X(0) = Xo, tanto X(t) como Y(t) son soluciones y cumplen el mismo dato inicial. Entonces por unicidad, X(t)=Y(t)=X(t+T) para todo t.
Mi problema es justificar que Y'(t) = F(Y), me suena lógico porque si X(t) es solución X(t+T) derivado tiene la misma derivada, pero no sé si solo por eso ya vale....

yo pensé que: decir que \(Y'(t)=(X\circ g)(t)\) con \(g(t)=t+T\). Entonces por la regla de la cadena, \(Y'(t)=x'(t+T)=F(x(t+T))=F((X\circ g)(t))=F(Y(t))\)

es todo dar muchas vueltas, pero bueno, a mí de ahí me queda claro, al menos eso creo, jeje