Hola, alguno tiene el final de la fecha de abril que dio Diego Rial? Tenia pensado darlo pero tuve otro final a la misma hora y no pude.
Tema
Pedido final 8/4/2013
Hola, toma práctico.
Es decir, no demostraciones de teoremas, sino ejercicios teórico-prácticos.
Ejercicio 1.
Mostrar dos funciones \(P, Q : \mathbb{R}^{2} - (0,0) \longrightarrow\ \mathbb{R}\) tales que \(\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}\) pero que
\(\oint_{C} P dx + Q dy \neq 0\) siendo \(C\) el círculo de centro \((0,0)\) y radio 1 recorrido en sentido positivo.
Ejercicio 2.
Sean \(f, g : \mathbb{R}^{2} \longrightarrow\ \mathbb{R}\) funciones \(C^2\). Probar que:
$$\int_{\partial D} f\nabla g - g\nabla f\ dl = \iint_{D} f \Delta g - g \Delta f\ dA$$
Puede ser que falte alguna hipótesis en algún lado, de memoria es lo más que pude hacer.
Saludos.
Firma
$$Justifique\ todas\ sus\ respuestas.$$