Aquí va!
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$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
Tema
[No resuelto] 1º Recu 2º Parcial 2º Cuatri 2012
El primero no entiendo la sugerencia. Pruebo que son iguales y que hago con eso?
Aplicando determinante a la igualdad y separando cosas con propiedades del determinante, debería quedarte la expresión que buscas. Así por lo menos me quedo a mi, tal vez meti la pata en algún lado
Como son iguales, sus determinantes tambien son iguales, y si aprovechas qeu son matrices triangulares por bloques, el determinante de la matriz es el producto de los determinantes de cada bloque. Y haciendo eso en cada lado de la igualdad de la sugerencia te queda la igualdad que te piden.
En el 2.b) hay que usar la parte a? No veo bien como. Saque los autovalores de A y los autovectores.
Para 5.b) Algun tip?
Para el 2.b) Se me ocurrio buscar los autovectores de A y agarrar una matriz B generica y ver los coefecientes de manera que me queden esos mismos autovectores como autovectores. Dsps pongo todo en termino del autovalor y saco factor comun. Me quedo dimension 4 (ya que tiene 4 autovectores, si todo esta en terminos de autovalor es logico) pero no se si esta bien. Alguno lo intento hacer?
un tip para el 5) b):
usar el 5) a) jajaj
para el 2) b)
si probaste el 2) a) y la matriz A es diagonalizable entonces tenes una base de autovectores. Yo miraría a B como un endomorfismo y usaría que un endomorfismo queda unívocamente determinado en una base. ¿y que mejor base que la de los autovectores? Ahora por el 2) a) si planteaste una matriz genérica B fijate que cuando le aplicas B a una autovector no tiene muchos lugares a donde ir. Escribilo bien y si te trabas te doy otra pista.