¿Que es un conjunto de indices?

No es mas facil poner que \(i \in \Mathbb{N_0}\), antes que poner \(i \in I\), \(I\) conjunto de subindices.

O estoy mandando fruta? 🙁

No necesariamente el conjunto de indices es los naturales.

Pensá por ejemplo en el espacio vectorial de funciones de \(\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\). Tiene sentido definir \(f_x\) como la función que vale 1 en x y 0 en todo otro real. El enunciado \(\{f_x\}_{x\in I}\) es l.i. para todo subconjunto \(I\subseteq\mathbb{R}\) es verdadero.

Si aclarás un poco más cual es el contexto te puedo explicar mejor.