Consulta: Problema de integrales....

Tengo un problema introductorio a las series de fourier...
Hay que demostrar que la integral de -pi a pi de sen (mx) . sen (nx) es 0 si m y n son distintos; y pi si son iguales. A mi me dio cero siempre cuando al integrando lo exprese de otra manera ( me quedaban constantes multiplicados a la integal de -pi a pi que es cero... por ende el resultado terminaba siendo cero) Pero no pude ver que me daba pi en el otro caso.... Quizas algo obvio se me esta escapando jajaj Si algun me lo puede decir estare agradecido 😉

PD: No se usar latex como veran, jeje
PD2: Como se pueden poner fotos en el texto?

Si por ejemplo usaste sustitución con el seno perdiste porque no es biyectiva (de ahí que te dio un resultado incorrecto)

Concretamente use esta equivalencia:

Cuando integre lo de la derecha me quedaban dos integrales compuestas por una constante y una x....

y hasta donde yo se

Puede ser que el error este en querer integrar de los dos lados lados de la igualdad?

Esta mal usada la identidad trigonométrica, las "\(x\)" están adentro de los cosenos.