[Resuelto] 1ºP 1ºC 2002 - ej 1

yo sé que se supone que estos ejercicios son muy fáciles, pero a mí no me salen 🙁
necesito ayudaaaaa, me falta alguna ecuación o algo, no sé. dejo el enunciado y brevemente lo que hice para no estar mil años (era para un gas con una ecuación de estado levemente distinta de la del gas ideal, pero para facilitar pongo como si fuera un gas ideal, la ecuación de energía queda igual):

Considere un cilindro con paredes aisladas adiabáticamente, con un émbolo móvil sin rozamiento, también aislado adiabáticamente. A cada lado del émbolo hay n moles de gas. La presión inicial \({P}_{0}\), el volúmen \({V}_{0}\) y la temperatura \({T}_{0}\) son las mismas a ambos lados del émbolo. Se conoce el valor de \(\gamma =1.5\) para el gas, y \({c}_{V}\) es independiente de la temperatura. Se suministra calor al lado izquierdo de forma reversible de manera que esta porción de gas se exapnde hasta tener una presión de \(\frac{27 {P}_{0}}{8}\) (qué ganas de molestar con ese dato!), Expresar en función de \({n},{c}_{v},{T}_{0}\):

a)El trabajo realizado por el gas de la derecha
b)la temperatura final del gas de la derecha
c)la temperatura final del gas de la izquierda.
d)la cantidad de calor que recibe este último gas.

Bueno.. ni hablar de tener los resultados expresados en función de lo que quieren, ni siquiera logro tener los resultados!!! yo lo que tengo por ahora son las ecuaciones de estado, las de adiabáticas, y usando que el lado derecho es adiabático obtengo el trabajo, y como sé que el trabajo que le hace el gas de la derecha al de la izquierda (izqueida=1, derecha =2) es el mismo que el que le hace 2 a 1 pero cambiado de signo, llego a las siguientes expresiones:

\({{V}_{2}}^{\gamma}{P}_{2}={{V}_{0}}^{\gamma}{P}_{0}\)(adiabáticas para 2, también puedo reemplazar por la ec de estado)
\({W}_{2}={C}_{v}({T}_{2}-{T}_{0})=-{W}_{1}\) (uso que \({Q}_{2}=0\))
\(\frac{27}{8} {P}_{0}(2{V}_{0}-{V}_{2})=nR{T}_{1}\)(ec de estado para 1, usando que \(2{V}_{0}={V}_{1}+{V}_{2}\))

cualquier ayuda será..TAANN agradecida! jaja

a) podes decir q es casi como la ec de estado de un gas ideal, porq v-b lo podrías cambiar por un V y estarìas igual q en gas ideal. Mas aùn, podes agarrar la ecuaciòn que te relaciona \(\partial _v U=T\partial _v P -P\) con la derivada de U a T=cte y la derivada de P con v=cte y de ahi ver q la derivada da cero, entonces la energía es función de T unicamente.
b)sobre el otro gas, sobre el q no t piden, vos tenès q como esta aislado termicamente entonces dU=-dW entonces, como se comporta como gas ideal, tenes que W=-Cv(Tf-To). entonces ahora yo quiero encontrar Tf, entonces agarras y haces la "demo" de las ecuaciones adiabáticas como vimos en la teórica y sacas que te queda ahora con tu nueva ecuacion de estado que \(P.(V-b)^{\gamma }=\text{cte}\) entonces a partir de aca obtenes el volumen final q me dio \(\text{Vf}=4/9\text{Vo}+5/9b\). Luego metiendo esto en la ecuación de estado del gas llegas a la Tf=(3Po(Vo-b)/2R) y por la ecuación de estado al momento incial tenés que (Vo-b)=RTo/Po llegas a que Tf=3/2To y de ahi sacas el trabajo del cuerpo dos, q es menos el trabajo del cuerpo 1 q era el q te pedian.
c) resuelto en b
d)Tf del cuerpo 1 sale de las ecuaciones de estado pensando en q el volumen total inicial y final es el mismo. TF=21/4To
e)sale de unir lo anterior con el primero ppio y te da que Q=CvTo19/4

cualquier cosa consulta!!!
( hoy pseudo contenta porq me salio aunque sea un ejercicio!)[gracias pato y juliiii jajaja]

buenísimo, no me avivé de la que la presión de los dos gases al final tenía que ser la misma!! mil gracias!!