\(\textrm{Supongamos que cuando una computadora se "cuelga" (no responde), el 75}\)% \(\textrm{ de las veces se debe a problemas de memoria}\)
\(\textrm{y el 15}\)% \(\textrm{ de las veces a problemas de software y que el 15}\)% \(\textrm{de las veces se debe a problemas que no son ni de memoria}\)\(\textrm{ ni de software.}\)
$$\textrm{Si una computadora se cuelga,}$$
$$\textrm{a) Cual es la probabilidad de que estos dos problemas ocurran simultaneamente?}$$
$$\textrm{b) Cual es la probabilidad de que ocurra un problema de software y no de memoria?}$$
\(P(M)=0.75\)
$$P(S)=0.15$$
$$P((\overline{S\cup M}))=0.15$$
$$P(S\cap M)=?$$
$$P(S\cup M)=1-P((\overline{S\cup M}))\Longrightarrow{P(S\cup M)=1-0.15=0.85}$$
$$P(S\cup M)=P(S)+P(M)-P(S\cap M)$$
\(\textrm{}\)\(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\)\(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(\textrm{}\) \(0.85=0.75+0.15-P(S\cap M)\)
\(P(S\cap M)=0.05\)
$$b)$$
\(\textrm{Para zafar de este uso lo siguiente:}\)
$$P(S-M)=P(S\cap \overline M) \Longleftarrow{\textrm{Acuerdense de este}}$$
$$P(S)=P(S\cap (M\cup \overline{M}))=P(S\cap M) + P(S\cap \overline M)=P(S)\Longrightarrow$$
$$\Longrightarrow P(S-M)=P(S)-P(S\cap M) \textrm{. Osea todo eso es para demostrar: P(S-M)=P(S)-$P(S\cap M)$}$$
$$\textrm{Ahora usando que M es $(S\cap M)$ me queda que: }$$
\(P(S-(S\cap M))=P(S)-P(S\cap M)=0.15-0.05=0.10\)
PD1: No se como poner los % en Text
PD2: Traten de poner los titulos de los ejercicios como corresponde, sino es un lio