Tema

Final 9/3/2012

0 respuestas 11882 visitas 2012-03-11

#1 _gaston_ 2012-03-11 02:08

El final era algo así:
(para aprobar: 30 puntos en proba, 20 en estadistica, cada itema vale 10 puntos)

a) Mostrar como calcular \(E(h(X,Y))\), y usarlo para demostrar \(E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)\)
b) Demostrar desigualdad de Chevishev
c) Demostrar Ley de los Grandes Números

a) Demostrar que dado \(U \sim U[0, 1]\) y \(G\) una acumulada contínua y estrictamente creciente, si

X = G^{-1 }(U)

entonces \(F_x = G\). Usar eso para generar una función que dado una uniforme aleatoria genere una exponencial aleatoria.
b)

f(x,y)=\left\{\begin{matrix} k(x^{ 2 }+y^{ 2 }) & \text{si }x,y\in [0,1]\\ 0 & \text{en caso contrario} \end{matrix}\right.

Encontrar \(k\) y la marginal \(X\) c) Para la \(f\) anterior, encontrar \(P(X+Y \geq 1)\)

a) Explicar el método de estimación por momentos, y usarlo para calcular un estimador de \(\lambda\) para al exponencial.
b) ¿Es el estimador insesgado? ¿Consistente?

a) Encontrar un intervalo de confianza para al varianza de una normal de esperanza conocida
b) Mostrar el área de rechazo para una test de hipótesis sobre una normal siendo \(H_0:\ \mu = \mu_0,\ \ H_1: \mu < \mu_0\)
Definir función de potencia y calcularla.