En un final preguntan....
Se puede hacer induccion sobre los reales?? y sobre el TAD racionales??? Justifique
TAD = tipo abstracto de datos
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Pape Trataremos de buscarle una solución más útil que el famoso "reinicie el equipo y vea si mejora"
Tema
Pregunta final...
Quizás sea una respuesta algo tardía.
Digamos...El conjunto de los reales tiene cardinal c. http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum
O sea que no podés "meterlos" todos en una sucesión de elementos, sobre la cual quisieras hacer inducción. Siempre hay alguno que te comés.
Pero los racionales sí son numerables (o sea que se pueden tratar como los naturales). Podés definir una secuencia de racionales donde barrés todos los racionales.
Mirá:
http://www.homeschoolmath.net/teaching/rational-numbers-countable.php
Entonces inducís sobre esa tira de racionales que son todos.
No sé si hay una explicación que requiera menos de contenidos externos a Algo2, o quizás se esperaba que lo dedujeras ahí en el momento :S
Quizás sea una respuesta algo tardía.
Digamos...El conjunto de los reales tiene cardinal c. http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum
O sea que no podés "meterlos" todos en una sucesión de elementos, sobre la cual quisieras hacer inducción. Siempre hay alguno que te comés.
Pero los racionales sí son numerables (o sea que se pueden tratar como los naturales). Podés definir una secuencia de racionales donde barrés todos los racionales.
Mirá:
http://www.homeschoolmath.net/teaching/rational-numbers-countable.php
Entonces inducís sobre esa tira de racionales que son todos.
No sé si hay una explicación que requiera menos de contenidos externos a Algo2, o quizás se esperaba que lo dedujeras ahí en el momento :S
Si no tenes dilemas morales con el uso del axioma de eleccion.
http://en.wikipedia.org/wiki/Transfinite_induction ftw.
Si usás el axioma de elección en algo 2, la probabilidad de terminar descuartizado en una zanja en Munro crece a velocidades relativistas.
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Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
No es necesaria tanta tecnologia:
ejercicio: Sea P(x) una proposicion que habla de \(x\in \mathbb{R}\). Supongamos que P es cierta \(\forall x \in [0,1]\) y que si P(y) es cierta para todo y tal que \(y+0.5<x\) sabes que P(x) es cierta.
Demostrar que P es cierta para todo real positivo.
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Quimey