Triángulo rectángulo - Rectas y puntos en el espacio

´Primero que nada perdón por el título poco descriptivo o confuso, no sabía que poner.

Tengo un ejercicio que dice:

Sean A=(2,1,1) y B=(-1,0,1). Hallar todos los puntos P de la recta L: (x,y,z)=λ(-2,1,1)+(0,-1,2) tales que el triángulo APB sea rectángulo en P.

Lo que yo hago es buscarme un genérico de la recta: (-2λ, λ-1, λ+2)

Lo que intento hacer ahora es B-P y A-P y pido como condición que su producto interno sea 0, pero llego a \(6\lambda^2+\lambda+1=0\) lo cual no tiene soluciones reales (lo único que se admite en el curso por el momento).

En cambio si hago la resta de la forma P-B y P-A me queda una ecuación \(-2\lambda^2-7\lambda+1=0\) que sí tiene solución real.

Mi duda: ¿No tendrían que dar igual? (la misma ecuación). Si quieren pongo todos los cálculos, pero los revisé muchas veces y no encuentro ningún error.

Perdón por no usar Latex, si ven que se les dificulta la lectura edito y lo paso. No lo usé por un tema de tiempo.

Editado 2 veces.

Antes que nada, fijate que A-P = (-1).(P-A) y B-P = (-1).(P-B), y cuando hacés el producto interno, de cualquier forma te tiene que dar lo mismo igualado a cero, porque -1 . -1 te da +1. A mí también me queda la ecuación que planteaste: \(6\lambda^2 + \lambda + 1 = 0\), así que concluyo que no existen \(\lambda \in \mathbb{R}\).. pero me resulta raro que no encuentres ningún valor de \(\lambda\). Copiaste bien el enunciado??

Uh, me re olvidé de esto. Si Frank, tenía un error de signos, pero no me di cuenta porque fui derecho a revisar el que me daba solución no real.

Quimey, perdoná por no tex-ificar mi comentario 😳