[No resulto] Final 10/04/12

Buenas gente! Dejo el final que tomaron hoy, ojala la imagen se vea bien, sino lo vuelvo a adjuntar

alguien sabe como hacer el 3 ?
yo pienso en resolver la integral para ver que el limite da igual y entonces es continua en al caso del item a pero no logro encontrar la primitiva, intente por partes y por sustitucion :S

intiweb escribió:

alguien sabe como hacer el 3 ?
yo pienso en resolver la integral para ver que el limite da igual y entonces es continua en al caso del item a pero no logro encontrar la primitiva, intente por partes y por sustitucion :S

te cuento lo que hice yo en el ejercicio 3, no se si estara bien, pero bueno.. :
a) llame \(f(t)={e}^{{-t}^{4}}\) , \(f(t)\) es continua para todo \(t\) en \(\mathbb{R}\)
ademas por teo fundamental del calculo, \(F'(x)=f(x)={e}^{{-x}^{4}}\) entonces como F es derivable, es continua. En
\(x=0\) no tengo problema, solo lo tengo en el infinito
entonces lo que hice fue trabajar con impropias y compare esa funcion con una mayor que tome:\(g(t)={e}^{-t}\) ; como esta ultima converge , la original tambien lo hace.
b) llamo \(g(x)=x\) ;\(F'(x) \leq g'(x)\) y como \(F\) y \(g\) son continuas,
existe \(\delta > 0 /\) si \(x \in[0; \delta]\) entonces \(F'(x) \leq g'(x)\) y ahi lo que hago es aplicar el teo dle valor medio de lagrange y llego a lo que queria probar
c) claramente F es una funcion decreciente

3. b)
   Podés, por TFC, derivar a ambos lados y ver que \(f\)\(\leq 1\). Como esta expresión es verdadera la anterior también lo es.

4. c) Cuidado que \(F\) no es decreciente, estás sumando infinitos términos positivos.

Rush escribió:

3. b)
   Podés, por TFC, derivar a ambos lados y ver que \(f\)\(\leq 1\). Como esta expresión es verdadera la anterior también lo es.

4. c) Cuidado que \(F\) no es decreciente, estás sumando infinitos términos positivos.

Si en el punto b) ya tengo que \(f\)\(\leq 1\) y mayor a cero. No alcanza para demostrar que es creciente?