Tengo una duda que no me saque y mañana es el recuperatorio. No estoy seguro si al calcular los puntos criticos para el interior osea igualando el GRADIENTE al CERO VECTOR obtengo digamos x1=o ; x2=p ; y1=q ; y2=w entonces mis puntos criticos serian solo el PC1 = (o ; q) y PC2 = (p ; w) o ademas estarian los PC3 = (o ; w) y PC4 = (p ; q)?.. Otra duda mas ¿como veo que sean EXTREMOS ABSOLUTOS (o globales)? ¿si hay dos uno min y otro max ya puedo decir que son globales?.. Gracias!!!
Tema
extremos en el interior (duda)
Lo primero que decís depende del ejercicio, tenés que fijarte bien qué restricciones tenés para x y para y. Por ejemplo si \(x^2 = 2\) y \(y=1\) entonces tenés dos puntos: \((\sqrt{2},1) y (-\sqrt{2},1).\)
Esto es más fácil de ver con un ejemplo, si posteás alguno te despejo la duda.
Respecto a tu segunda pregunta, no podés decir que si encontrás dos extremos sean globales, salvo que la función sea continua y esté restringida a un dominio compacto.
Lo que podés hacer para ver si un mínimo es global, es por ejemplo ver si la función es mayor que cero siempre (por ejemplo algo elevado al cuadrado, o una suma de cosas elevadas al cuadrado o con módulo), entonces en cero va a haber un mínimo.
De nuevo, todo es más fácil con un ejemplo
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Muchos de los que viven merecen morir, y algunos de los que mueren merecen la vida. ¿Puedes devolver la vida? Entonces no te apresures a dispensar la muerte, pues ni el más sabio conoce el fin de todos los caminos.