Tema
Buenas! Estoy teniendo problemas para entender este ejercicio. Seguramente hay algo que me está faltando porque tratando de derivar queda una recursividad entre las derivadas, así que probablemente estoy mal encaminado.
Copio el ejercicio:
Agradezco cualquier tipo de ayuda!
Te tiro una idea
Fijate qué pasa con el grado de \(f\).
No se que hacer con eso tampoco jajajaja. Teniendo la F entre las X me confunde bastante... Gracias, igual!
Veamos
Fiajte que \(f = 0\) no es una solución, porque te quedaría que \(0 = f^2 = X 0 + X + 1 = X + 1\), que claramente no ocurre. Como \(f\) no es cero, tiene sentido tomar el grado de \(f\). Ahroa hay que usar que el grado del producto de dos polinomios es la suma de los grados, así que \(gr f^2 = 2 gr f\) y \(gr (X f + X + 1) = gr f + 1\) (salvo que \(f = -1\), ¿se ve por qué?). De ahí sale que \(gr f = 1\), es decir \(f = aX + b\), con \(a, b \in \mathbb C\). Ahora reemplazás en la ecuación original y tenés ecuaciones para \(a, b\), que podés resolver (no te olvides de chequear el caso \(f = -1\) aparte).
Perfecto! Gracias! Veré ahora en el b,c y d jajaja