Hola!
Tengo un ejercicio en el que me pide probar que: \(7|a^4-4a-2 \Rightarrow 7|a^5-a^4+2\) siendo a un numero entero y que la recíproca no vale.
En la ida, probé operando sobre \(a^4-4a-2\) pero no llego a nada, me podrían tirar alguna idea?
Tema
Duda ejercicio de enteros
tablas de resto modulo 7?
Firma
$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
ivoo escribió:
tablas de resto modulo 7?
O sea operando yo llegué a: \(7|a^5-a^4+2+2a-4a^2\) entonces dije, si puedo probar que \(2a-4a^2\equiv 0(7)\) entonces ya está... pero hice las tablas y me dio que eso no vale para todos los restos...
yo digo mas fácil que eso. (chequea mis cuentas, hay una alta probabilidad de que estén mal, pero la idea es esa)
si \(a \equiv 0 \: , 1 \: , 2 \: , 3 \: , 4 \: , 5 \: , 6 \: (7)\) entonces
\(a^2 \equiv 0 \: , 1 \: , 4 \: , 2 \: , 2 \: , 4 \: , 1 \: (7)\) entonces
\(a^4 \equiv 0 \: , 1 \: , 2 \: , 4 \: , 4 \: , 2 \: , 1 \: (7)\) entonces
\(a^4 - 4 a - 2 \equiv 5 \: , 2 \: , 6 \: , 4 \: , 0 \: , 1 \: , 3 \: (7)\) osea que
\(7|a^4 - 4 a - 2\) si y solo si \(a \equiv 4 \: (7)\)
fijate ahora que pasa con \(a^5 -a^4 +2\)
para ver que no vale el recíproco es el mismo procedimiento pero al revés
Muchisimas gracias! ahí salió la ida, aunque me dió para \(a\equiv 4(7)\)