Sabemos que la suma de dos de sus raices es 0. Entonces \(\alpha=-\beta\)
Reemplazamos y nos queda
$$a=-\delta$$
$$b=-\beta^{2}$$
$$c=\beta^{2}\delta$$
Luego vemos que se verifica que \(ab=c\)
Texto larguísimo. La cosa era mas o menos así. Tenemos menos de 600 monedas, en una cantidad par.
Se las repartian en filas de a 17 y sobraban 8. Luego se repartían la mitad en filas de 7 y sobraban 3.
¿Cuantas monedas son?¿Pueden ser varias?
Esos datos en concreto se resumen en (c representa a cantidad)
Luego aplicando TCR nos quedaba como solución \(x=238q+76\) Y entonces las cantidades posibles son varias
y menores que 600, van a ser: \(76,314,552\)
Dado \(U\) un conjunto de n elementos y dados \(A,B \subseteq U\)
Y los siguientes valores: (Esto \(\star\) va a representar el cardinal ya que el latex pincha con el numeral)
Calcular
- \(\star A\)
- \(\star A \bigtriangleup B\)
Primero que nada
Esta cosa \(\star \left(A \cap B^{c}\right)^{c} = \frac{13n}{20}\) es igual que decir \(\star \left(A-B\right)^{c}\)
Entonces
$$\star A = \star U - \star \left(A-B\right)^{c} + \star A \cap B$$
Entonces \(\star A = n - \frac{13n}{20} + \frac{2n}{5} = \frac{3n}{4}\)
Ahora el otro \(\star A \bigtriangleup B = \star A + \star B - 2\left(\star A \cap B\right)\)
Entonces \(\star A \bigtriangleup B = \frac{3n}{4} + \frac{1n}{2} - 2\left(\frac{13n}{20n}\right) = \frac{9n}{20}\)
La cantidad de relaciones simétricas que se pueden hacer dado un conjunto finito de n elementos.
Dados \(z,w\) raices n-esimas de la unidad probar que \((z+w)^n\) pertenece a los reales.
Yo en los tres que hiciste llegué a los mismos resultados, aunque con razonamientos distintos. Los otros dos ni digo cómo los resolví porque dudo terriblemente de que estén bien. Alguien sabe cómo hacerlos?
Les dejo las resoluciones del 1 y 5, creo que estan bien, no se como ponerlo como para que parezca escrito a mano jaja:
Las relaciones en un conjunto de n elementos se pueden escribir como una matriz de n x n que tiene 0s y 1s (1 donde hay una relacion entre los numeros, 0 donde no la hay) para que la relacion sea simetrica, entonces la matriz tiene que ser simetrica con respecto a la diagonal, los elementos de cada lado de la diagonal son (n*(n-1))/2, entonces las posibles combinaciones de 0s y 1s es 2 a la (n*(n-1))/2, despues eso lo tenes que multiplicar por los posibles 0s y 1s de la diagonal, que serian las relaciones reflexivas, o sea 2 a la n
Aca lo mas facil es probar que lo que te dan es igual a su conjugado, que solo pasa si es real:
conj(z+w) a la n =
(conj(z)+conj(w)) = (1/z + 1/w ) (porque z y w son raices de 1)
siempre a la n
(1/z + 1/w ) = ((w+z)/wz)
distribuis la n
y abajo te queda 1 (porque z y w son raices de 1)
y arriba (w + z ) a la n
Les dejo las resoluciones del 1 y 5, creo que estan bien, no se como ponerlo como para que parezca escrito a mano jaja:
Las relaciones en un conjunto de n elementos se pueden escribir como una matriz de n x n que tiene 0s y 1s (1 donde hay una relacion entre los numeros, 0 donde no la hay) para que la relacion sea simetrica, entonces la matriz tiene que ser simetrica con respecto a la diagonal, los elementos de cada lado de la diagonal son (n*(n-1))/2, entonces las posibles combinaciones de 0s y 1s es 2 a la (n*(n-1))/2, despues eso lo tenes que multiplicar por los posibles 0s y 1s de la diagonal, que serian las relaciones reflexivas, o sea 2 a la n
Aca lo mas facil es probar que lo que te dan es igual a su conjugado, que solo pasa si es real:
conj(z+w) a la n =
(conj(z)+conj(w)) = (1/z + 1/w ) (porque z y w son raices de 1)
siempre a la n
(1/z + 1/w ) = ((w+z)/wz)
distribuis la n
y abajo te queda 1 (porque z y w son raices de 1)
y arriba (w + z ) a la n
asi los hice yo
El 2), 3) y 4) me salieron igual que ndrisso (aunque algunos encarándolos de manera distinta), pero el 1) no me dio como vos.
Tenía entendido que es lo siguiente:
Les dejo las resoluciones del 1 y 5, creo que estan bien, no se como ponerlo como para que parezca escrito a mano jaja:
Las relaciones en un conjunto de n elementos se pueden escribir como una matriz de n x n que tiene 0s y 1s (1 donde hay una relacion entre los numeros, 0 donde no la hay) para que la relacion sea simetrica, entonces la matriz tiene que ser simetrica con respecto a la diagonal, los elementos de cada lado de la diagonal son (n*(n-1))/2, entonces las posibles combinaciones de 0s y 1s es 2 a la (n*(n-1))/2, despues eso lo tenes que multiplicar por los posibles 0s y 1s de la diagonal, que serian las relaciones reflexivas, o sea 2 a la n
Aca lo mas facil es probar que lo que te dan es igual a su conjugado, que solo pasa si es real:
conj(z+w) a la n =
(conj(z)+conj(w)) = (1/z + 1/w ) (porque z y w son raices de 1)
siempre a la n
(1/z + 1/w ) = ((w+z)/wz)
distribuis la n
y abajo te queda 1 (porque z y w son raices de 1)
y arriba (w + z ) a la n
asi los hice yo
El 2), 3) y 4) me salieron igual que ndrisso (aunque algunos encarándolos de manera distinta), pero el 1) no me dio como vos.
Tenía entendido que es lo siguiente:
\(2^{n^{2}/2}\)
Pero en un conjunto de 2 elementos se pueden hacer 8 relaciones simetricas distintas, y con esa formula da 4