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A ver si alguien puede confirmar que mi ejercicio este bien. Me pedian contar lo siguiente:
Todas las funciones biyectivas posibles, de F: A --> A, A = { 2 ... 101 } (del 2 al 101) que cumplan las siguientes 2 condiciones:
f(i) = i - 1 (para todo i impar)
f(i) < i , para todo 2 < i < 10
Si no me equivoque, me da 47! , alguien se anima a hacerlo y confirmarlo? Gracias y perdon por no usar latex!
all your base are belong to us
Tenemos \(f(3) = 2\), entonces necesariamente \(f(4) = 3\), pues los únicos números menores que \(4\) que hay en \(A\) son \(2\) y \(3\) y el primero ya está usado. De la misma forma, como sabemos que \(f(5) = 4\), debe ser \(f(6)=5\); sabemos \(f(7)=6\) así que es \(f(8)=7\), y finalmente sabemos que en todos los impares que quedan \((9,11,13,15,...,101)\) la función vale respectivamente \(8,10,12,14,...,100\).
Sólo nos resta definir la función en \(2\) y en los números pares desde el \(10\) hasta el \(100\). En total son \(47\) números donde todavía no la definimos, y cualquiera de las \(47!\) funciones posibles (pues la función tiene que ser biyectiva) es válida pues no hay condiciones sobre la función en estos valores.
Gracias matias! es como lo hice yo 🙂 ya somos 2 locos al menos