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UBA - CienciaS • Ver Tema - [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
UBACS Q&A Foro WikiCS
Fecha actual 27 Jun 2022, 01:54




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Autor Mensaje
 Asunto: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
NotaPublicado: 02 Abr 2009, 18:07 
Vago

Registrado: 24 Mar 2009, 12:43
Mensajes: 13
Buenas Tardes, quería consultar por este ejercicio de la Práctica 1. No se como encararlo para probar estos enunciados. Ni como demostrar que es abierto para un A en general. Gracias.

Sea . Mostrar la equivalencia de los siguientes dos enunciados:

1) A es abierto
2) Cualquiera sea , existe r > 0 tal que



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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
NotaPublicado: 02 Abr 2009, 18:21 
1er Licenciado
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02
Mensajes: 1166
Para probar que A es abierto yo lo pienso como un juego entre dos personas:
Paso 1: Yo te doy un punto x.
Paso 2: Vos buscas un radio r de manera que la bola de centro x y radio r este incluida en A.

Si vos no podes completar el paso 2 yo gano y si siempre lo podes completar ganas vos.

Resulta que A es abierto si y solo si vos ganas.

Pruebo 1 implica 2, 2 implica 1 es similar.

Sabemos que A es abierto, debemos probar 2. Para eso dado y en A tenemos que encontrar el r, por la definicion de abierto sabemos que hay una bola de radio s centrada en y que esta toda incluida en A. Tomemos r generico. Hay que ver que si entonces x A. Como la bola de radio s centrada en y esta contenida en A basta ver que x esta en esta bola, entonces calculamos:
, esta ultima acotacion es porque
Pero queremos basta tomar entonces o lo que es lo mismo .

Espero que se entienda, cualquier cosa preguntá



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Quimey
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 Asunto: Re: [No Resuelto] P:1 - Ej. 23 Parte C
NotaPublicado: 02 Abr 2009, 19:36 
Vago

Registrado: 24 Mar 2009, 12:43
Mensajes: 13
Muchisimas Gracias!! Se entendió :P


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