Buenas.....hoy material exclusivo!!

















para r>0.

Acá van las resoluciones:
1)

2)

3)

4)

Espero que sirva. Cualquier duda avisen. Saludos.

Edit 1: en la resolución del 4), no me di cuenta(eran las 4:30am...) y usé que era . Después retoco la demostración.

Edit 2: ya está la resolución correcta del ejercicio 4). Disculpen el anterior error.

Edit 3: cambie dos cosas; agregué una palabra en el ejercicio 2) que hacía que fuera falsa una proposición, señalada por Don Equis, y en el 4 cambié por , que es lo que realmente uso

Edit 4: cambié otra cosa; Ger señaló un error de cuentas, que no había visto. Gracias(también alguien me había señalado el mismo error, pero cuando edité el post, no lo había podido encontrar) por verificar el ejercicio

Muchas Gracias por el aporte!! Me viene de 10 para prepararme para el llamado de Febrero!!!
Saludos!!

En el ejercicio uno se usa el Teorema del valor medio para integrales dobles que dice; que si f es continua en D (una region elemental).Entonces, para algun punto en D, tenemos:

donde A(D) es el àrea de D.

--lo que no entiendo es el tema del àrea, por que el area del ejercicio dio 1 ? como se calcula esa àrea?? como se calcula esa àrea en general??

Antes que te agarre un ataque de locura, pongo la respuesta en ''Resolución''...

Espero que te haya servido. Saludos.

si ok. ..gracias me aclaro una duda muy grande...jajajja pero en realidad tenia una gran confusion con el teorema del valor promedio, despues de tanto leer se me hizo una casuela de teoremas y demostraciones en la cabeza...yo crei que..esa àrea era el que aparece en el enunciado del Teor. aunque en este ejercicio daba 1 probe haciendo otro y nada que ver...==> (con esto me confundi...)


pd: estas seguro que da 1?? habra alguna cuenta mal??

Hola, hace un rato que estoy tratando de resolver esto y no me sale...

En el ejercicio dice que si es minimo local, entonces es definido positivo.
Ahora bien, en la demostracion que tengo del teorico dice lo siguiente:

Y esto lo demuestra usando que , y usando polinomio de Taylor de orden 2, llega a q es mínimo local...
Mi implicacion es justamente contraria a la parte a), y es lo que pide en la parte b) un contraejemplo y exequiel lo da sin problemas

A ver si me pueden dar una mano porque estoy muy mareado!!
Espero haber sido claro!

MUCHISIMAS GRACIAS!!

dice semidefinido positivo y no definido positivo
Las definiciones son iguales nada mas que una es con y la otra con <0 (en ese orden)

Gracias Quimey! En cuanto lo leí me di cuenta, avance un poquito en la teorica, y ahí estaba!

Saludos!!

Buenas,

Tengo una duda sobre la resolución que dio exequiel131719 para el ejercicio 4, y es la siguiente:

Cuando comparas con y aplicas te da por resultado

Pero ¿Cuando aplicas el criterio de comparación, no te tiene que dar con ? O sea, no tiene que ser ni cero ni infinito?

Agradecería que me aclaren esta duda

Saludos!!

El tema es así; el criterio de comparación es parecido al de las series, donde si tenés positivas, vale que , entonces converge si y solo si converge( es un punto tal que ambas funciones son positivas en el mismo y están bien definidas). El criterio, sin embargo, dice aún más(condiciones más débiles). Si mirás la demostración del criterio, vas a entender por qué:
a) y converge, entonces converge
b) y diverge, entonces diverge.
Espero haberte aclarado. Saludos.

Exequiel, al principio no entendía algunas cosas de tu resolución del ej 4. No entendía por qué comparaste con , ya que y no . Para que te de ésto último tenías que comparar con , pero aún así no entendía por que habías hecho todo el planteo del principio acerca de la derivada, si directamente , además si se usaba ésta comparación se podía asegurar la convergencia únicamente para r>2.
Despúes escribiendo este post me di cuenta que, como habías demostrado antes, (la x entra dentro del módulo si se acota el dominio de para que está sea positiva) lo cual resuelve el problema magnificamente puesto que entonces la compararación concluye con un "si y solo si". Tambien queda bien el resto del ejercicio y la integral original converge para todo r>0. Así que solo te confundiste en una cuenta, pero tengo que decirte que la idea es brillante, no creo que se me hubiese ocurrido hacer lo que hiciste con la derivada.
Muchas gracias por seguir ayudandonos Exequiel, Quimey y Yossarian!!