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46&2
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Asunto: Ejercicio de enteros 19/12/01 Publicado: 02 Jul 2013, 14:33 |
Registrado: 20 May 2013, 17:41 Mensajes: 15
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Caracterizar los que verifican que
Empece asi: Sea qvq Pero y
Entonces quedan congruencias
Estaria bien hasta aca como encare el ejercicio? Llegado este punto como seguiria? Por la potencia de a (y como esta sacado de un segundo parcial) se me hace que habria que aplicar fermat de alguna manera, pero me faltan pasos intermedios...
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cosa65
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Asunto: Re: Ejercicio de enteros 19/12/01 Publicado: 04 Jul 2013, 20:05 |
Registrado: 04 Jul 2013, 19:46 Mensajes: 8
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me parece que si, fijate que podes seguirla pensando que: como d=aq y ademas d|7a entonces podes decir que aq|7a. De aca podemos sacar por propiedades de divisibilidad al a y te queda que q|7, esto es cierto si solo si q=7 o q=1 (porque "7" es primo), como nos dijeron que d no es "a" entonces q=7... luego pasamos esto que aprendimos a la otra parte, 7a|5a⁹⁸ -a pasandolo a congruencia quedaria que 5a⁹⁸ = a (7a)... con propiedades de congruencia quedaria que 5a⁹⁷=1(7) por fermat podemos agregarle que a⁶=1(7) entonces a⁹⁶=1(7) , podemos sacarnos de encima 96 potencias de a y queda: 5a=1(7) ahora invertimos el 5 y terminamos con que: -a=3(7) entonces a=-3(7) y entonces : a=4(7) , listo! avisame si me equivoque en algo che
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