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Carla
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Asunto: P:7 - Ej. 23 Publicado: 25 Jun 2008, 22:23 |
Registrado: 20 Jun 2008, 12:29 Mensajes: 79
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Hola, el ejercicio es el siguiente:
Sea definida por:
1 si x es racional ; 2y si x no es racional Mostrar que la integral iterada existe pero f no es integrable. ¿Existe la otra integral iterada?
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floyd
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Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7 Publicado: 26 Jun 2008, 12:29 |
Estudiante |
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Registrado: 23 May 2008, 13:02 Mensajes: 40 Ubicación: fcen
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Yo lo pensé de la siguiente forma: La integral esta de tal forma que primero hay que integrar en y. A priori uno diría que no se puede hacer porque la funcion vale distinto según x. Bueno entonces yo pensé, x es una constante para la integracion en y, por lo que hago dos casos:
si la constante x fuera racional. si la constante x fuera no racional.
Resolviendo, las dos dan 1. No se si es legal lo que hice, pero funciona XD.
Ahora la integral de f no existe, porque usando el criterio de integrabilidad ese que dice que f es integrable si y solo si para todo epsilon mayor que 0 existe una particion P tal que la resta entre la suma superior y la suma inferior es menor que episolon. Bueno pero en este caso, por mas que uno afine las particiones, si imaginamos los cuadraditos que quedan en la particion y agarramos el que esta en la esquina cerca del (1,1), la suma inferior da 1 porque siempre dentro del cuadradito hay "x" racionales y la suma superior dara más que 1 porque siempre tambien hay algun "x" no racional. Y blablabla. Creo que sería esa la justificación. La segunda integral iterada no se puede hacer porque es como integrar la funcion de Dirichlet para una variable.
Igual, preguntale a algún ayudante porque es probable que lo que dije no sea así. Yo este ej lo iba a preguntar.
_________________ God´s in his Heaven. All´s right with the world.
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Yossarian
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Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7 Publicado: 27 Jun 2008, 23:31 |
Casi 1er Licenciado |
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Registrado: 23 May 2008, 10:26 Mensajes: 394
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Floyd, perfecto el razonamiento.
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Carla
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Asunto: Re: Ejercicio 23 practica 7 Publicado: 28 Jun 2008, 16:02 |
Registrado: 20 Jun 2008, 12:29 Mensajes: 79
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Gracias por la ayuda floyd
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