Pedí lo mismo en la sección de ejercicios de final pero nadie respondió. Yo lo dí pero no me acuerdo los enunciados.
Te adelanto más o menos de qué trató:
1) Determinar para qué valores de a y b, g(x,y) es diferenciable en el (0,0) y g(x,y) era una función partida tal que dependía de una f(x,y) y a, b. Te daban la información del plano tangente en el (0,0) de f(x,y). No lo pude resolver :S
2) a) Sea una F(x,y). Determinar si existe un entorno alrededor del (0,2) que determina una f(x)=y (Es obvio el teo a usar)
b) Armar el polinomio de orden 2 de una g(x). Esta g(x) dependía de f(x) del punto anterior (2)a))
3) Dada una g(a*t,b*t) = f(x,y). a) Determinar si siendo t=0, para todo a,b es un mínimo local de g(a*t,b*t) b) Determinar si f(x,y) en el (0,0) es un mínimo local
4) Hallar el volumen de V={x^2+y^2+z^2=1 ; 0<z<1} Creo que era esa región, sino era muy parecida
ACLARACIÓN: en el 1er ejercicio no se conocía la función f(x,y) pero daba información. En el resto de los ejercicios sí se conocía la función pero no me acuerdo cómo eran
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