Hola a todos:

Necesito ayuda para el siguiente problema.

Sean funciones tales que para cada n, el existe y es igual a .

Si la serie (con la norma supremo) es convergente entonces la serie converge y





Muchas gracias y saludos.

Si escribís lo que intentaste y donde te trabaste te doy una mano...

Hola Quimey: (¿El mismo del Rincón Matemático?)
Gracias por contestar.
De todos modos ya pude resolver el problema.
En este orden:

1) Demostré que converge en norma y por lo tanto uniformemente.

2) Demuestro que converge.

3) Con los resultados anteriores, uso la definición de límite para demostrar que
.

¿Me podrás dar un contraejemplo de que no se puede hacer el intercambio entre suma y límite cuando no es convergente?

Gracias y saludos.

No soy el mismo de rincon matemático. Después veo si puedo encontrar el contraejemplo.