Hola, qué tal, tengo el siguiente ejercicio:
Dada la base de y la transformación lineal tal que
f(1,-1,2)=(0,1,1) f(1,2,0)=(2,-3,5) f(1,0,1)=(0,-5,3)
Decir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a)MfBB=
0 2 0 1 -3 5 1 -5 3
Es decir, la matriz asociada a la transformación lineal de esa base en sí misma es esa matriz? Cómo verifico esto?
b) MfEE=
0 2 0 1 -3 5 1 -5 3
Donde E es la base canónica de R^3
En este caso, la matriz asociada a la transformación lineal de la base canónica en si misma es esta? Cómo verifico esto?
c) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de R^3.
d) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de la imagen de f. Si la c es verdadera, es decir, si es base entonces lo será de la imagen de f ya que estos son los vectores resultantes de aplicar la transformación lineal.
e) Si B'={(0,1,1),(0,-5,3),(1,0,1)} es base de R^3, entonces:
MfBB'=
1 3/4 0 0 3/4 0 0 2 0
En este caso tendría que hallar las coordenadas de las imágenes de los elementos de la base B, en B' verdad? Y con eso tendría ya la matriz asociada.
Muchísimas gracias por su ayuda!
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