El ejercicio 8 de la Práctica de limites de osci. dice exactamente así:
8. Si y
.
Si además mayor o igual a 0


Hay que probar esas cosas. No me salió la 2da parte de este ej., probar que
Si mayor o igual a 0


Se me ocurrio usar la propiedad del lim sup siguiente:






con eso probe la primer igualdad, pero no supe usarlo para lo segundo, por ahi no es esa la movida o por ahi no vi algo, no se pero la cuestion es q no salió. Al q conteste muchas gracias

¿Quisiste decir ? En ese caso:

Espero que se haya entendido. Saludos.

si, era eso lo que quería poner. Gracias por la respuesta loco, me sirvio mucho tambien para darme cuenta que le tengo que dar mas bola a las desigualdades para mostrar que son iguales dos cosas, es clave.

Edit:
Hay una sola cosa que no me queda clara, lo sabía pero no se bien por q es, y es la siguiente:
Vos decís que si

Entiendo que como es , entonces podes tomar límite de tendiendo a 0, pero no veo por que ese paso te cambia la desigualdad estricta en un menor igual. De nuevo gracias.

otra cuestion, no entiendo bien por que si:

y
y
y
por lo tanto

¿No debería ser ?

si es así igual ya lo tenés por que , que es lo que queríamos probar.

Sabés que si tomás límite te cambia a .
En este caso, para cada existe tal que . En particular, podés elegir los . Luego, tenés una subsucesión que verifica . Tomando límite superior, te queda:

En particular, pueden elegirse esos de manera tal que la subsucesión que te quede tenga límite y sea el límite superior de (recordá que el límite superior verifica que existe una subsucesión que converge a tal valor) De acá sacás tal desigualdad
Si no se termina de entender, avisá

No vale eso, porque justamente querés probar que . Lo que sabés es que .

Ahhh q gilastrun q fui, tenés razón, gracias por la aclaración esa, y por la explicación anterior. Nunca me lo habían mostrado, buena onda.