Google dice:

Es que hay muchas situaciones que incentivan eso. Por ejemplo, cuando tenés un desarrollo en series de potencias resulta conveniente, porque por ejemplo, que tiene la buena propiedad . Para se ve el incentivo.
Otro tema, referido a los cardinales. Uno define el cardinal de (las funciones que van de a ) como . En conjuntos finitos no vacíos tiene sentido(desde la combinatoria es lo que queremos) y en infinitos, también es lo que uno quiere( tiene cardinal , y es el cardinal de y es por definición el cardinal de . Luego, uno quisiera preguntars el sentido de y su cardinal. Ahi, otro incentivo para hacer .
O sea, no es tan extraño pedir . Clarísimo que en análisis del CBC no sería recomendable mencionarlo...

Pero entonces ? o no?

no... . Es... delicado.

mm, como se explica entonces lo de la serie de e y el término n=o (lo que mencionó exequiel antes)?

Se puede arreglar asi tomando ahora lo del lado derecho como definicion.

Yo creo que pero que la funcion no es continua en 0. Por supuesto que es solo una opinion acerca de que convencion adoptar.

Depende del marco en el que trabajás. No daña tener en muchos casos. Es cuestión de evitar algunas cosas de notación.
Otro ejemplo(este creo que peor) es la expresión . Si estás trabajando con series, podés pensar en . Por como uno define la serie, el límite de la suma parcial, en este caso la suma parcial es siempre constantemente nula, con lo que la serie debería valer . Ahora, la idea de una serie, es la de sumar una cantidad infinita de elementos. Luego, uno podría pensar(podría...) .
De ahi que podría tomarse la convención en este marco(igual, repito; creo que estas cosas en análisis de CBC no deberían decirse.)
PD: Juan, no creo que escriba a cada rato una serie de potencias como el primer elemento más la suma desde . Es más práctico poner por convención en ese caso y listo. Va, más práctico...

Propongo asi todos ganan