1) Enunciar y demostrar el teorema de la dimension para trasformaciones lineales.


2) Sean y matrices de . Probar que


3) Sea y sean todos los autovalores de en , con si . Para cada sea . Probar que es diagonaliable en si y solo si con

4)Se considera con el producto interno canonico. Sea un subespacio y sea la proyeccion ortogonal sobre . Se define de la siguiente manera
i) Probar que es ortogonal y autoadjunta
ii) Probar que si es una transformacion lineal ortogonal y autoadjunta, existe un subespacio tal que

5) Decidir si son verdaderas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones. Justifica
i) Sean y matrices no nulas en tales que . Entonces
ii) Sea en tal que . Entonces es semejante a una matriz de la forma
iii) Sea un -espacio vectorial y sea una forma bilineal simetrica tal que existe una base tal que para todo vector de la base, entonces es un producto interno.



Bueno, aca esta el final que tomaron el 3/3/09. Al parecer los finales de lineal suelen ser de esta forma tres teoricos, uno medio teorico-practico y unos cuantos verdaderos o falsos. Los no teoricos se suelen repetir aparentemente porque el 4 y el primer v o f ya los habia visto y pensando tranquilo en mi casa