Ejercicio 1. Producto de espacios vectoriales:
Sean -espacios vectoriales (no necesariamente de dimensión finita). Se define el producto cartesiano de por :



Este espacio resulta ser un -espacio vectorial con las operaciones:

y (No hace falta probarlo).

Exhibir una base de en función de una base de y de una base de (Demostrar).
¿Cuál es la dimensión de si y tienen dimensión finita?

Ejercicio 2.
a) Sea una base ortogonal de y sea la matriz de cuyas columnas son los vectores (columna)
Probar que (Sugerencia: Calcular ).

b) Sea una base de y sea la base que se obtiene aplicando el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt a
Probar que se tiene , y que

c) Desigualdad de Hadamard:
Probar que para todo donde son vectores columna cualesquiera, se tiene

Ejercicio 3.
Sea la matriz que tiene todos sus coeficientes iguales a 1.

a) Probar que es diagonalizable, y determinar diagonal y inversible tal que

b) Sea Probar que es diagonalizable, y determinar diagonal y inversible tal que

Ejercicio 4.
Sea Probar que